Bayesovsko zaključivanje za linearnu regresiju

diplomski rad

• Naslov (engleski): Bayesian inference for linear regression
• Autor: Agata Kolar
• Mentor: Snježana Lubura Strunjak (mentor)
• Član povjerenstva: Snježana Lubura Strunjak (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Zvonko Iljazović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Matko Ljulj (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Hrvoje Planinić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2023-05-24, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu opisuju se metode Bayesovskog zaključivanja za linearnu regresiju. U prvom poglavlju uvodimo osnovne definicije i rezultate iz teorije vjerojatnosti i matematičke statistike koji su bitni za razumijevanje Bayesovog teorema i temeljnih koncepata iz Bayesovske statistike. U drugom poglavlju donosimo iskaze diskretne i neprekidne verzije Bayesovog teorema, zajedno s dokazima i primjerima. Navedeni teoremi čine temeljnu okosnicu za Bayesovsko statističko zaključivanje. Uvode se ključni pojmovi u Bayesovskoj statistici: apriorna i aposteriorna distribucija. U trećem poglavlju uvodimo model jednostavne i višestruke linearne regresije te korište-njem metode najmanjih kvadrata određujemo procjene parametara za modele. Također, navodimo i osnovne pretpostavke o vjerojatnosnoj distribuciji slučajnih grešaka u modelu bez kojih ne bismo mogli donositi validne zaključke o nepoznatim parametrima modela linearne regresije. U posljednjem, petom poglavlju, predstavljamo primjenu obrađenih metoda Bayesovskog zaključivanja kroz nekoliko primjera. Zadaci su riješeni u programskom jeziku R.

Sažetak (engleski)

In this paper, we describe Bayesian inference methods for linear regression. In the first chapter, we introduce basic definitions and results from probability theory and mathematical statistics that are essential for understanding Bayes’ theorem and fundamental concepts of Bayesian statistics. In the second chapter, the discrete and continuous versions of Bayes’ theorem are presented, along with proofs and examples. These theorems form the basic framework for Bayesian statistical inference. Key concepts in Bayesian statistics are introduced: prior and posterior distribution. In the third chapter, we introduce the model of simple and multiple linear regression, and, using the least squares method, we determine estimates of the parameters for the models. We also state basic assumptions about the probability distribution of random errors in the regression model, without which we would not be able to make valid conclusions about the unknown parameters of the linear regression model. The examples are solved in the programming language R.

• Ključne riječi: teorija vjerojatnosti; matematička statistika; Bayesov teorem; Bayesovska statistika; programskom jeziku R
• Ključne riječi (engleski): probability theory; mathematical statistics; Bayes theorem; Bayesian statistics; programming language R
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:383055
• Studijski program: Naziv: Financijska i poslovna matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar matematike (univ. mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2024-02-09 11:07:08