Miquelov teorem

diplomski rad

• Naslov (engleski): Miquel's theorem
• Autor: Tena Novosel
• Mentor: Marija Galić (mentor)
• Član povjerenstva: Marija Galić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Aleksandra Čižmešija (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Dražen Adamović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Matko Ljulj (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2024-02-28, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu proučavamo Miquelov teorem i njegove varijante. Rad započinjemo uvođenjem osnovnih geometrijskih pojmova potrebnih za razradu Miquelovog teorema. Nakon iskaza, prezentiramo detaljan i precizan dokaz Miquelovog teorema. U ostatku rada detaljnije proučavamo Miquelovu točku, Miquelovu kružnicu i Miquelov trokut te neka njihova svojstva i medusobne odnose. Proučavamo generalizaciju Neubergovog teorema, iskazujemo i dokazujemo Simsonov teorem te definiramo Simsonov pravac. Rad završavamo interestantnim pregledom nekih generalizacija Miquelovog teorema na više od tri kružnice.

Sažetak (engleski)

In this thesis, we study Miquel’s theorem and its variants. We begin with an introduction of basic geometric terms essential to develop Miquel’s theorem. After the statement, we present a detailed and precise proof of Miquel’s theorem. In the rest of the thesis, we study Miquelov’s point, Miquel’s circle and Miquel’s triangle in detail and some of their properties and mutual relationships. We study the generalization of Neuberg’s theorem, state and prove Simson’s theorem and define Simson’s line. At the end of the thesis, we present an interesting overview of some generalizations of Miquel’s theorem on more than three circles.

• Ključne riječi: Miquelova točka; Miquelova kružnica; Miquelov trokut; Neubergov teorem; Simsonov teorem
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:243927
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: Nastavnički; Smjer: Nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar edukacije matematike (univ. mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2024-03-14 10:56:13