Van Hiele model razvoja geometrijskog mišljenja i koncepti duljine i površine u osnovnoj i srednjoj školi

diplomski rad

• Naslov (engleski): Van Hiele's model of the development of geometric thinking and the concepts of length and area in primary and secondary school
• Autor: Anđela Matulj
• Mentor: Aleksandra Čižmešija (mentor)
• Član povjerenstva: Aleksandra Čižmešija (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Zrinka Franušić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Josip Tambača (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Eduard Marušić-Paloka (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2024-05-02, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu opisujemo van Hiele teorijski model razvoja geometrijskog mišljenja s naglaskom na konceptima duljine i površine. U uvodnom dijelu ukratko smo se osvrnuli na razvoj geometrije kao matematičke discipline i načine geometrijskog razmišljanja, nakon čega smo matematički definirali pojmove duljine i površine. Tomu slijedi detaljan opis pet razina van Hiele modela razvoja geometrijskog mišljenja, kao i pet faza za napredovanje tim razinama. Nadalje je dan pregled matematičkih učila, kasnije korištenih u aktivnostima, i ishoda iz Nacionalnog matematičkog kurikuluma vezanih uz koncepte duljine i površine za osnovne škole i gimnazije u Republici Hrvatskoj. U daljnjem dijelu razradili smo niz aktivnosti primjerenih osnovnoškolcima i srednjoškolcima koje im pomažu u izgradnji koncepata duljine i površine kroz prizmu van Hiele teorijskog modela razvoja geometrijskog mišljenja. Učenici uspoređuju i sortiraju objekte po duljini ili površini, otkrivaju metode mjerenja i računanja duljina ravnih i zakriljenih linija, otkrivaju svojstva opsega i površina geometrijskih likova, računaju opsege i površine složenih likova, otkrivaju odnose površina i opsega, uklanjaju miskoncepciju da likovi jednakih opsega imaju jednake površine i obrnuto te otkrivaju i dokazuju formule za površinu geometrijskih likova. Za svaku aktivnost je razrađen oblik rada, tijek aktivnosti, dani su primjeri nastavnih listića i njihovih rješenja, pitanja za razrednu diskusiju i zaključci do kojih učenici trebaju doći. Na kraju rada donosimo primjere i rješenja zadataka TIMSS i PISA istraživanja te natjecanja Matematički klokan s komentarima o potrebnoj razini geometrijskog mišljenja prema van Hiele modelu za pojedini zadatak.

Sažetak (engleski)

The van Hiele Model of Geometric Thinking describes how students learn geometry. In this thesis focus is on the concepts of length and area. In the introductory section, we briefly discuss the development of geometry as a mathematical discipline, followed by a mathematical definition of the concepts of length and area. Furthermore, it is given detailed description of the five levels of van Hiele's model, as well as five phases for progressing through these levels. Additionally, we elaborate a series of activities suitable for elementary and high school students that help them build concepts of length and area through the prism of the van Hiele's theoretical model. Students compare and sort objects by length or area, discover methods for measuring and calculating lengths of straight and curved lines, explore the properties of perimeters and areas of geometric shapes, calculate perimeters and areas of complex shapes, discover relationships between areas and perimeters, dispel the misconception that figures with equal perimeters have equal areas, discover and prove formulas for the area of geometric shapes. Finally, we present examples and solutions of tasks from TIMSS and PISA research and the Math Kangaroo Competition with comments on the required level of geometric thinking according to the van Hiele's model for each task.

• Ključne riječi: geometrija; Nacionalni matematički kurikulum; PISA istraživanja; natjecanja Matematički klokan
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:118670
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: Nastavnički; Smjer: Nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar edukacije matematike (univ. mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2024-05-21 13:20:42