Blok-matrice

diplomski rad

• Naslov (engleski): Block-matrix
• Autor: Domagoj Tomić
• Mentor: Ljiljana Arambašić (mentor)
• Član povjerenstva: Ljiljana Arambašić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Radulović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ivana Šain Glibić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Snježana Lubura Strunjak (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2024-05-02, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu istražujemo koncept blok-matrice. Svaku matricu možemo podijeliti na manje matrice, koje nazivamo blokovima ili podmatricama, pomoću vodoravnih i okomitih linija. Na taj način možemo pojednostaviti neke račune s matricama velikih formata, te dokaze za određene tvrdnje s matricama provesti na jednostavniji i pregledniji način. Prvo poglavlje obrađuje osnove matrica, elementarne transformacije nad njima te postupke za određivanje inverza, determinante i ranga. Drugo poglavlje fokusira se na blokmatrice, istražujući iste koncepte i primjenjujući ih na blok-matrice. Nakon toga, primjenjujemo naučene tehnike za odredivanje ranga produkta i zbroja matrice te istražujemo veze izmedu spektara matrica AB i BA.

Sažetak (engleski)

In this thesis, we explore the concept of block-matrix. We can divide each matrix into smaller matrices, which we call blocks or submatrices, using horizontal and vertical lines. In this way, we can simplify some calculations with large-format matrices, and carry out proofs for certain assertions with matrices in a simpler and more transparent way. The first chapter deals with the basics of matrices, elementary transformations over them and procedures for determining the inverse, determinant and rank. The second chapter focuses on block matrices, exploring the same concepts and applying them to block matrices. After that, we apply the learned techniques to determine the rank of the matrix product and sum, and investigate the connections between the spectra of the matrices AB and BA.

• Ključne riječi: osnove matrica; elementarne transformacije; određivanje inverza; determinante; rang
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:170686
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: Nastavnički; Smjer: Nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar edukacije matematike (univ. mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2024-05-21 14:29:40