Osnovna teorija i primjene generaliziranih aditivnih modela

diplomski rad

• Naslov (engleski): Basic theory and applications of generalized additive models
• Autor: Katja Varjačić
• Mentor: Hrvoje Planinić (mentor)
• Član povjerenstva: Rudi Mrazović (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Franka Miriam Brückler (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Nenad Antonić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Mea Bombardelli (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2024-07-16, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Tradicionalni linearni modeli često pretpostavljaju jednostavne linearne odnose između zavisnih i nezavisnih varijabli, što može biti ograničavajuće za složenije podatke. Generalizirani linearni modeli (GLM-ovi) ublažavaju ovu pretpostavku, dopuštajući da očekivana vrijednost odziva ovisi o glatkoj monotonoj funkciji linearnog prediktora te omogućujući da odziv slijedi bilo koju distribuciju iz eksponencijalne familije (npr. normalnu, Poissonovu, binomnu, gamma, itd.). Generalizirani aditivni model (GAM) je proširenje GLM-a u kojem linearni prediktor ovisi linearno o glatkim funkcijama prediktora. Parametarski oblik ovih funkcija nije unaprijed poznat, kao ni stupanj glatkoće prikladan za svaku od njih, nego se procjenuje iz podataka. U ovom radu prikazali smo kako odabir baze za glatke funkcije zajedno s odgovarajućim mjerama kazne za njihovu "vijugavost" omogućuje preoblikovanje procjene generaliziranog aditivnog modela u problem procjene parametara zaglađivanja i koeficijenata modela za problem maksimizacije penalizirane vjerodostojnosti. U praksi se problem maksimizacije penalizirane vjerodostojnosti rješava penaliziranom iterativnom metodom najmanjih kvadrata (PIRLS), dok se parametri zaglađivanja mogu procijeniti koristeći zaseban kriterij poput unakrsne validacije ili REML metode. Naša rasprava o splajnovima predstavila je širok spektar zaglađivača koji koriste linearno proširenje baze i kvadratnu penalizaciju, stoga odgovaraju ovom okviru. Osim toga, istražili smo dualnost između glatkih funkcija i slučajnih efekata, osobito iz bayesovske perspektive te uključili generalizirane aditivne mješovite modele (GAMM-ove). Na kraju smo metode razvijene u početnim poglavljima primijenili na dva praktična primjera, oba iz područja vremenskih nizova. U prvom primjeru modelirali smo broj smrti kroz vrijeme u gradu Chicagu. Primijenili smo GAM-ove uvodeći glatke funkcije kovarijata, što su u ovom slučaju varijable koje opisuju kakvoću zraka. Model smo dodatno unaprijedili uvođenjem "distributed lag" modela s uključenim interakcijama kovarijata. U drugom primjeru promatrali smo prosječnu temperaturu u Engleskoj kroz nekoliko stoljeća s posebnim naglaskom na modeliranje trenda i sezonalnosti. Korištenjem GAMM-ova uspješno smo uključili korelaciju reziduala, što je ključan aspekt pri radu s vremenskim nizovima.

• Ključne riječi: generalizirani linearni modeli (GLM); metoda najmanjih kvadrata (PIRLS); unakrsna validacija; REML metoda
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:895031
• Studijski program: Naziv: Matematička statistika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar matematike (univ. mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2024-07-25 09:49:45