Primjena vektorske metode

diplomski rad

• Autor: Karlo Markić
• Mentor: Sanja Varošanec (mentor)
• Član povjerenstva: Sanja Varošanec (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Boris Guljaš (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Matija Kazalicki (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2017-09-27, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu opisujemo vektorsku metodu te pomoću nje dokazujemo mnoge dobro poznate planimetrijske i stereometrijske probleme. Rad je podijeljen na osam poglavlja. U prvom poglavlju donosimo pregled osnovnih definicija i tvrdnji vezanih uz vektore i vektorski račun. U drugom poglavlju definiramo radijvektor točke u ravnini i prostoru te dokazujemo geometrijske tvrdnje koristeći radijvektore. U trećem, četvrtom i petom poglavlju definiramo operacije skalarnog, vektorskog i mješovitog množenja, dokazujemo njihova bitna svojstva te iskazujemo neke posljedice tih svojstava. Primjenom definicija i svojstava ovih operacija dokazujemo mnoge tvrdnje iz elementarne geometrije. Posljednja tri poglavlja su posvećena primjeni vektorske metode na trokut, četverokut i kružnicu te tetraedar, paralelepiped i sferu.

Sažetak (engleski)

In this thesis, we describe the vector method and we prove many well-known planimetric and stereometric problems by using it. Thesis is divided into eight chapters. In the first chapter, we provide an overview of basic definitions and claims related to vectors and operations on them. In the second chapter, we define radius vectors in the plane and in the space and we prove some planimetric problems by applying them. In the third, the fourth and the fifth chapter, we define the inner, vector (cross) and mixed (scalar triple) products of vectors. We also apply these operations to solve some geometric problems. In last three chapters, we show the application of the vector method to triangle, quadrilateral, circle, tetrahedron, parallelepiped and sphere.

• Ključne riječi: vektori; vektorska metoda; vektroski račun; radijvektor; trokut; četverokut; kružnica; tetraedar; paralelepiped; sfera
• Ključne riječi (engleski): vectors; operations on vectors; vector method; radius vectors; triangle; quadrilateral; circle; tetrahedron; parallelepiped; sphere
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:808789
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2018-02-28 11:30:20