Bazni okviri i Rieszove baze Hilbertovih prostora

diplomski rad

• Autor: Neven Trgovec
• Mentor: Damir Bakić (mentor)
• Član povjerenstva: Damir Bakić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marcela Hanzer (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Bojan Basrak (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ivan Kovač (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2017-09-26, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovome radu uvodimo pojmove Rieszove baze i baznog okvira u Hilbertovim prostorima te prezentiramo njihova osnovna svojstva i neke karakterizacije. Pritom kao alate koristimo rezultate iz opće teorije normiranih prostora, a koje detaljno navodimo u prvom poglavlju. U glavnom dijelu rada, definiramo približno Rieszove baze te ih, pomoću nekih posebnih vrsta baznih okvira, karakteriziramo, povezujući tako dva osnovna pojma rada. Nadalje, uvodimo pojam viškova baznih okvira koje također detaljno karakteriziramo te analiziramo neka njihova važna svojstva. Pokazuje da se da su bazni okviri s konačnim viškom tada nužno i približno Rieszove baze. Također, duale baznih okvira karakterizirali smo pomoću njihovih viškova.

Sažetak (engleski)

In this thesis, we introduce Riesz bases and frames in Hilbert spaces and we give some of their main properties and characterisations. In doing so, we use results that are a part of general normed spaces theory, which are all stated in the first chapter. In the main part of the thesis, we define near-Riesz bases and give their characterizations in terms of some special types of frames, connecting two main objects of this thesis. Furthermore, we introduce excesses of frames, for which we also give certain characterizations, and we analyse some of their important properties. We show that frames with finite excesses are also near-Riesz bases. Also, we characterize duals of frames in relation to their excesses.

• Ključne riječi: Rieszove baze; Hilbertovi prostori; bazni okviri
• Ključne riječi (engleski): Riesz bases; Hilbert spaces; frames
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:366230
• Studijski program: Naziv: Financijska i poslovna matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2018-05-04 11:18:22