Max-stabilni procesi

diplomski rad

• Autor: Bruno Hrastić
• Mentor: Bojan Basrak (mentor)
• Član povjerenstva: Bojan Basrak (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Tadić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Pavle Pandžić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Nenad Antonić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2017-11-28, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Cilj ovog rada bio je prikazati osnovna teorijska svojstva max-stabilnih procesa. Osim fundamentalnog de Haanovog teorema uveden je i pojam ekstremalnih funkcija. Predstavljene su i neke poznatije parametarske familije (u jednodimenzionalnom i dvodimenzionalnom okruženju): Smithov, Schlatherov, Brown-Resnickov, ekstremalni \(t\) i Tukeyev proces. Od tih procesa izabrali smo Brown-Resnickov proces za detaljnije proučavanje zbog nekih njegovih zanimljivih svojstava. Uvedeni su pojmovi Brown-Resnick stacionarnosti te Brown-Resnick slučajnog polja. Osim toga objašnjena je veza s variogramom, miješanim moving maxima procesima, a i dokazan je teorem koji omogućuje prvi algoritam simulacije. Uz taj algoritam objašnjena su još dva, simulacija spektralnom mjerom koji se pokazao najefikasnijim i uvjetna simulacija koji se može koristiti u primjenama.

Sažetak (engleski)

The aim of this thesis was to present basic theoretical properties of max-stable processes. Apart from the fundamental de Haan theorem we also introduced the term extremal functions. Also featured are some of the more familiar parametric families (in one-dimensional and two-dimensional environment): Smith, Schlather, Brown-Resnick, Extremal \(t\) and Tukey process. From these processes we chose Brown-Resnick’s process for a more detailed study because of his interesting features. The terms Brown-Resnick stationarity and Brown-Resnick random field were also introduced. In addition, we explained the relation with the variogram and mixed moving maxima processes. We proved a theorem which enables the first simulation algorithm. Along this algorithm, two more simulation algorithms were demonstrated. One that used spectral measure, which proved to be the most efficient one, and conditional simulation that can be used in applications.

• Ključne riječi: de Haanov teorem; ekstremalne funkcije; Smithov proces; Schlatherov proces; Brown-Resnickov proces; ekstremalni \(t\) proces; Tukeyev proces
• Ključne riječi (engleski): de Haan theorem; extremal functions; Smith process; Schlather process; Brown-Resnick process; Extremal \(t\) process; Tukey process
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:336281
• Studijski program: Naziv: Matematička statistika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2018-05-24 11:16:41