Fazni prijelazi u diskretnim dinamičkim sustavima

diplomski rad

• Autor: Barbara Janković
• Mentor: Siniša Slijepčević (mentor)
• Član povjerenstva: Siniša Slijepčević (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Pavle Goldstein (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Maja Resman (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Sonja Štimac (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2016-12-02, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U prvom poglavlju ovog rada uveli smo bitne pojmove iz Markovljevih lanaca. U drugom poglavlju smo pratili Stavskaya model, jednodimenzionalni vjerojatnosni stanični automat kao primjer modela interakcije čestica koji predstavlja neravnotežni fazni prijelaz. Vidjeli smo da takav model zadovoljava kriterij erozije. Definirali smo \(\sigma\) – algebru pomoću "cilindara". Uveli smo pojam invarijantne mjere i opisali ju. Pokazali smo da Stavskaya model zaista prolazi fazni prijelaz u smislu da kontinuirana varijacija parametra šuma inducira kvalitativnu promjenu ponašanja. Na kraju smo dali procjenu vrijednosti tog šuma.

Sažetak (engleski)

In the first chapter of this work we have introduced important concepts of Markov chains. In the second chapter we followed Stavskaya model, a one-dimensional probabilistic cellular automaton as an example of the model of interaction of particles that represents the non-equilibrium phase transition. We have seen that this model meets the criterion of erosion. We defined \(\sigma\) - algebra using ”cylinders”. We introduced the concept of invariant measure and described it. We have shown that Stavskaya model really undergoes a phase transition in the sense that the continuous variation of the parameter noise induces qualitative behavior change. Finally, we gave the assessment of the value of that noise parameter.

• Ključne riječi: Markovljevi lanci; Markovljev lanac; Stavskaya model; diskretni dinamički sustavi
• Ključne riječi (engleski): Markov chains; Stavskaya model; discrete dynamical systems
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:094340
• Studijski program: Naziv: Matematička statistika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2017-03-22 10:53:34