Polinomski sustavi u ekonomiji

diplomski rad

• Autor: Petra Zemunik
• Mentor: Dragutin Svrtan (mentor)
• Član povjerenstva: Dragutin Svrtan (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Miljenko Marušić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ljiljana Arambašić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Zrinka Franušić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2018-03-01, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Glavni cilj ovog rada je proučiti pojam Nashove ravnoteže te pokazati rezultate koji daju maksimalan broj mješovitih Nashovih ravnoteža u igri s \(n\) igrača. Nashove ravnoteže karakteriziramo kao rješenja određenih polinomskih sustava. Sustav polinoma možemo riješiti metodom Gröbnerovih baza pa se u prvom poglavlju upoznajemo s njihovom definicijom i svojstvima. Broj rješenja polinomskog sustava možemo izračunati uz pomoć mješovitog volumena Newtonovih politopa. U drugom poglavlju prvo se prisjećamo konveksnosti, a zatim upoznajemo sa sumom Minkowskog i mješovitim volumenom politopa. Treće poglavlje konačno definira Nashovu ravnotežu te daje rezultate o broju mješovitih Nashovih ravnoteža koji proizlaze iz Bernstein-Kushnirenkovog teorema.

Sažetak (engleski)

The main goal in this master thesis is to study the concept of Nash equilibrium and to show results that give a sharp bound for the number of totally mixed Nash equilibria in a \(n\)-person game. Nash equilibria are characterized as the solutions of certain polynomial systems. The polynomial system can be solved by the method of Gröbner bases, so in the first chapter we introduce their definition and properties. The number of solutions of a polynomial system can be found by computing the mixed volume of Newton polytopes. In the second chapter, we recall the convexity, Minkowski sum and mixed volume of several polytopes. In the third chapter, Nash equilibrium is finally defined and results on the number of totally mixed Nash equilibria are given by using Bernstein-Kushnirenko theorem.

• Ključne riječi: Nashova ravnoteža; Gröbnerove baze; polinomski sustavi; Newtonovi politopi; Bernstein-Kushnirenkov teorem
• Ključne riječi (engleski): Nash equilibrium; Gröbner bases; polynomial system; Newton polytopes; Bernstein-Kushnirenko theorem
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:558037
• Studijski program: Naziv: Financijska i poslovna matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2018-11-21 09:29:27