Babenko-Becknerov teorem

diplomski rad

• Autor: Ana Perković
• Mentor: Vjekoslav Kovač (mentor)
• Član povjerenstva: Vjekoslav Kovač (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Nenad Antonić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ante Mimica (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ivica Nakić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2015-07-13, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Ovaj rad iznosi osnove Fourierove analize na realnom pravcu, čiji važni koncepti su Fourierova transformacija i Hermiteovi polinomi. Obrazlaže se kako se u realnoj analizi mogu prikladno iskoristiti rezultati iz teorije vjerojatnosti: centralni granični teorem i slaba konvergencija prema Gaussovoj mjeri. U tu svrhu se dokazuju tzv. nejednakost za dvije točke i rezultat za produkt operatora. Pokazuje se veza između simetričnih funkcija i Hermiteovih polinoma. Naposljetku, koristeći iznesene rezultate dokazuje se Babenko-Becknerova nejednakost.

Sažetak (engleski)

This thesis reviews the basic results of the Fourier analysis on the real line, whose important concepts are the Fourier transform and the Hermite polynomials. It elaborates how to apply some results from probability theory to the real analysis: these are the central limit theorem and weak convergence towards the Gaussian measure. With this purpose the so-called two point inequality and result for product of operators are established. The relationship between symmetric functions and Hermite polynomials is also explored. In the end, the Babenko-Beckner inequality is derived from the established results.

• Ključne riječi: Babenko-Becknerova nejednakost; Fourierova transformacija; Hermiteovi polinomi
• Ključne riječi (engleski): Babenko-Beckner inequality; Fourier transform; Hermite polynomials
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:066505
• Studijski program: Naziv: Matematička statistika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-01-29 12:26:19