Poisson-Dirichletova razdioba

diplomski rad

• Autor: Vanja Jović
• Mentor: Bojan Basrak (mentor)
• Član povjerenstva: Bojan Basrak (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Nikola Sarapa (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Zrinka Franušić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Pavle Goldstein (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2015-02-26, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Ovaj diplomski rad bavi se Poisson - Dirichletovom razdiobom te njenim glavnim teorijskim svojstvima. Pojednostavljeno, možemo reći da se Poisson - Dirichlet razdioba dobije kao granična razdioba Dirichletove razdiobe, odnosno, grubo govoreći, uređajne statistike slučajnih vektora sa Dirichletovom razdiobom \(\textit{D}(\alpha_{1}, . . . , \alpha_{n})\) teže prema Poisson - Dirichletovoj razdiobi kada \(n \to \infty\) i \(\sum_{k=1}^{n} \alpha_{n} \to \lambda\). Nadalje, u radu su prezentirane i formule za granične razdiobe: formule za distribuciju i zajedničku gustoću prvih \(r\) komponenti slučajnog vektora (\(\xi_{1}, \xi_{2}, . . . ) \sim \textit{P D}(\lambda)\). Rad smo zaključili sa jednim poznatim rezultatom, uključujući i izvod. Riječ je o Ewensovoj formuli uzorkovanja koja se koristi za opis ravnotežne distribucije određenih difuzijskih modela u populacijskoj genetici (Za detalje v. [1]). U radu su također prezentirani osnovni pojmovi potrebni za razumijevanje središnjeg djela rada. Uveli smo definiciju Poissonovog procesa te iskaze i dokaze određenih teorema relevantnih za naša razmatranja. Također smo uveli pojam subordinatora koji je definiran kao monoton slučajni proces sa nezavisnim i stacionarnim prirastima, i naveli smo jedan poseban primjer subordinatora poznatiji pod imenom Moranov subordinator, koji ima važnu ulogu u konstrukciji Poisson - Dirichletovog procesa.

• Ključne riječi: Poisson-Dirichletova razdioba; formule za granične razdiobe; Ewensova formula uzorkovanja; Poissonov proces
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:786739
• Studijski program: Naziv: Financijska i poslovna matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-02-01 12:15:22