Svojstva Biot-Savartovog operatora i njegova primjena u prirodnim znanostima

diplomski rad

• Autor: Marina Suton
• Mentor: Davor Horvatić (mentor)
• Član povjerenstva: Davor Horvatić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Nenad Antonić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ana Sušac (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Vrdoljak (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ivica Smolić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2015-11-27, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu definiran je Biot-Savartov operator (BS) i opisano nekoliko njegovih svojstava. Definicija Biot-Savartovog operatora uvjetuje poznavanje temeljnog zakona magnetostatike, Biot-Savartovog zakona, čija se primjena izučava kroz nastavu fizike. Nadalje, kako bi se dokazala svojstva Biot-Savartovog operatora, neizostavan je Hodgeov teorem dekompozicije koji je također opisan te dani primjeri vektorskih polja koji se javljaju u tom teoremu. Između ostalog, dokazano je da je Biot-Savartov operator hermitski, ograničeni operator te je opisana njegova slika i pronađena jezgra ovog operatora. U zadnjem poglavlju dan je kratki povijesni pregled i opisana široka primjena Biot-Savartovog operatora u fizici plazme, magnetohidrodinamici, molekularnoj biologiji i u drugim granama prirodnih znanosti. Definirane su veličine poput heliciteta i broja prijevoja, povezane s Biot-Savartovim operatorom te opisane njihove gornje granice. Na kraju rada, promatran je fenomen superzavijanja DNA, a radi njegovog razumijevanja zorno su opisane tri veličine: vezni broj, broj prijevoja i broj uvoja te njihova međusobna povezanost.

Sažetak (engleski)

This thesis defines the Biot-Savart operator (BS) and describes several of its properties. The definition of the Biot-Savart operator requires basic understanding of the laws of magnetostatics, as well as the Biot-Savart law, whose application is in electrodynamics course. Furthermore, the Hodge decomposition theorem is an integral part of understanding the Biot-Savart operator, therefore it has been defined, along with the examples of vector fields which are discussed in that theorem. Amongst other things, in this thesis we show that the Biot-Savart operator is an adjoint, bounded operator, and we describe its image and how one can find the kernel of this operator. The last chapter presents a short historical overview, as well as a description of a widerange application of the Biot-Savart operator in plasma physics, magnetohydrodynamics, molecular biology and other branches of natural sciences. We also define several variables, such as helicity and writhing number, along with their connection with the Biot-Savart operator and a description of their upper bounds. Finally, at the end of the thesis, we present in detail the DNA supercoiling phenomenon, with a description of its three qualities: linking number, writhing number and twist, in addition to the description of their mutual relationship

• Ključne riječi: Biot-Savartov operator; zakon magnetostatike; Hodgeov teorem dekompozicije; helicitet; broj prijevoja; superzavijanje DNA
• Ključne riječi (engleski): Biot-Savart operator; laws of magnetostatics; Hodge decomposition theorem; helicity; writhing number; DNA supercoiling
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:972629
• Studijski program: Naziv: Matematika i fizika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: integrirani preddiplomski i diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike i fizike (mag. educ. math. et phys.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-02-08 11:06:18