Rekurzivnost realnih funkcija

diplomski rad

• Autor: Ivana Šore
• Mentor: Zvonko Iljazović (mentor)
• Član povjerenstva: Zvonko Iljazović (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Boris Širola (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Siniša Slijepčević (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Miljenko Huzak (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2015-09-25, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu proučavali smo rekurzivne funkcije \(\mathbb{N}^k \to \mathbb{R}\). Rad je podijeljen na tri poglavlja. U prvom poglavlju definirali smo pojmove rekurzivne funkcije \(\mathbb{N}^k \to \mathbb{N}\), primitivno rekurzivne funkcije i rekurzivnog skupa te proučavali njihova svojstva. U drugom poglavlju definirali smo rekurzivne racionalne funkcije i dokazali neke rezultate vezane za te funkcije. U trećem poglavlju definirali smo rekurzivne realne funkcije te s tim u vezi proučavali, između ostalog, rekurzivne aproksimacije, funkciju \(\sqrt{f}\) i relaciju \(f(x, y)>0\). Također smo definirali i pojam rekurzivnog realnog broja te dokazali neke tvrdnje vezane uz rekurzivne brojeve.

Sažetak (engleski)

In this diploma thesis we have studied recursive functions \(\mathbb{N}^k \to \mathbb{R}\). The thesis is divided into three chapters. In the first chapter we have defined the notions of a recursive function \(\mathbb{N}^k \to \mathbb{N}\), a primitive recursive function and a recursive set and we have studied their properties. In the second chapter we have defined recursive rational functions and we have proved some results regarding these functions. In the third chapter we have defined recursive real functions and related to this we have examined, among others, recursive approximations, a function \(\sqrt{f}\) and relation \(f(x, y)>0\). We have also defined the notion of a recursive real number and we have proved some claims related to recursive numbers.

• Ključne riječi: rekurzivne funkcije; primitivno rekurzivne funkcije; rekurzivni skup; rekurzivne racionalne funkcije; rekurzivne realne funkcije; rekurzivne aproksimacije; rekurzivni reaaln broj
• Ključne riječi (engleski): recursive functions; primitive recursive function; recursive set; recursive rational functions; recursive real functions; recursive approximations; recursive real number
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:913875
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-02-13 13:53:24