Taxicab geometrija

diplomski rad

• Autor: Ivana Tkalčec
• Mentor: Željka Milin-Šipuš (mentor)
• Član povjerenstva: Željka Milin-Šipuš (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Mirko Polonijo (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Miljenko Huzak (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Franka Miriam Bruckler (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2015-09-23, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu proučavamo taxicab geometriju kao jednu od neeuklidskih geometrija. Ta geometrija ima veoma kratku povijest koju smo izložili u prvom poglavlju zajedno sa nekoliko riješenih zadataka koji ukazuju na njezinu jednostavnost, ali i moguće primjene. U sljedećim poglavljima podsjećamo čitatelja na definiciju metrike te uvodimo osnovne objekte kao sto su krug, elipsa, hiperbola i parabola. U radu su prikazani njihovi oblici u taxicab ravnini i izvedene njihove jednadžbe. No definicija parabole nameće pitanje kako mjeriti udaljenost od točke do pravca. Odgovor na to pitanje dan je u obliku teorema koji govori o dva različita slučaja za najkraću udaljenost te smo isti i dokazali. Nakon toga smo proučili t-analogon simetrale dužine koji se u taxicab geometriji javlja čak u četiri različita oblika. Dalje nastavljamo sa proučavanjem t-kutova i njihove mjere koja ovisi o položaju kuta. Također pokazujemo i diobu kuta koristeći samo taxicab konstrukcije. Prije samog kraja malo detaljnije se osvrćemo na t-konike iznoseći njihove opće jednadžbe te detaljnu klasifikaciju. S obzirom da je ovaj rad nastao u svrhu završetka nastavničkog smjera diplomskog studija matematike, zadnje poglavlje posvećeno je približavanju osnovnih sadržaja taxicab geometrije učenicima srednjih škola.

Sažetak (engleski)

In this graduate thesis we study Taxicab geometry as one of non-Euclidean geometry. In the first chapter we expose short history of this geometry along with few solved problems which indicate its simplicity and possible applications. In next chapters we remind a reader on definition of metric of this geometry and we introduce the basic objects like circle, ellipse, hyperbola and parabola. We analyse their shapes in taxicab geometry and we obtain their equations. But definition of parabola impose the question how to measure the distance from a point to a line. The answer to this question is given in proved theorem that tells us about two different cases for the shortest path. Then we study bisector t-analogue which in taxicab geometry has even four forms. Afterwards we continue with studying t-angles and their measures which depend on position of angle. We also analyse sectioning of an angle using only taxicab constructs. Before the end we look back to get some more information about t-conics giving their general equations as well as detailed classification. Considering that this thesis was created for the purpose of finishing graduate program in mathematics education, last chapter is dedicated to implementing the basics of taxicab geometry for the students in high school.

• Ključne riječi: taxicab geometrija; neeuklidska geometrija; krug; elipsa; hiperbola; parabola; t-analogon simetrale dužine; t-kut; t-konike; matematička edukacija u srednjoj školi
• Ključne riječi (engleski): Taxicab geometry; non-Euclidean geometry; circle; ellipse; hyperbola; parabola; bisector t-analogue; t-angle; t-conics; mathematics teaching in high school
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:712358
• Studijski program: Naziv: Računarstvo i matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra računarstva i matematike (mag. inf. et math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-02-15 08:19:49