Potpunost i njene posljedice

diplomski rad

• Autor: Kristina Tkalec
• Mentor: Zvonko Iljazović (mentor)
• Član povjerenstva: Zvonko Iljazović (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Igor Pažanin (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Pavle Pandžić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Matija Kazalicki (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2016-07-13, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu proučavamo potpunost polja realnih brojeva te posljedice koje ta potpunost ima na svojstva neprekidnih funkcija. U prvom poglavlju uvodimo realne brojeve te potrebne algebarske pojmove kao što su grupe i prsteni. U drugom poglavlju proučavamo neprekidne funkcije. Dokazujući potrebne teoreme i propozicije, na posljetku dolazimo do konačnog zaključka: slika neprekidne funkcije na segmentu je segment. Pristup koji smo koristili nije zahtijevao uvođenje prirodnih brojeva

Sažetak (engleski)

In this diploma thesis we study the completeness of the field of real numbers and the consequences of this completeness on properties of continuous functions. In the first chapter we introduce the real numbers and necessary algebraic notions such as the notion of a group and the notion of a field. In the second chapter we study continuous functions. By proving necessary theorems and propositions we come to the final conclusion: the image of a continuous function on a segment is a segment. The approach that we used did not require the introduction of natural numbers.

• Ključne riječi: potpunost polja realnih brojeva; neprekidne funkcije; grupe; prsteni
• Ključne riječi (engleski): completeness of the field of real numbers; continuous function; groups; rings
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:904261
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-02-15 08:26:38