Izračunljivi topološki prostori

diplomski rad

• Autor: Marija Lijović
• Mentor: Zvonko Iljazović (mentor)
• Član povjerenstva: Zvonko Iljazović (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Tina Bosner (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Matija Kazalicki (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Goranka Nogo (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2015-09-24, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Ovaj rad podijeljen je na tri glavna poglavlja. Kroz prvo poglavlje navode se osnovni pojmovi izračunljivosti, proučavaju se rekurzivne funkcije \(\mathbb{N}^k \to \mathbb{Z}, \mathbb{N}^k \to \mathbb{Q}\) i \(\mathbb{N}^k \to \mathbb{R}\) te se dokazuju rezultati vezani za te funkcije koji su potrebni u nastavku rada. U drugom poglavlju definiraju se metrički i topološki prostori te se dokazuju određeni rezultati vezani uz pojam neprekidnosti, konvergencije niza, kompaktnosti, Hausdorffovog prostora te uz pojam baze topologije. Treće poglavlje posvećeno je proučavanju izračunljivih topoloških prostora. Uvođenje izračunljivih topoloških prostora motivirano je proučavanjem izračunljivih metričkih prostora te nekih njegovih važnih svojstava.

Sažetak (engleski)

This thesis consists of three main parts. The first part of thesis is devoted to the basic terms of computation, definition of recursive function \(\mathbb{N}^k \to \mathbb{Z}, \mathbb{N}^k \to \mathbb{Q}\) and \(\mathbb{N}^k \to \mathbb{R}\) as well as to some important results regarding these recursive functions. The definitions of metric and topological spaces are presented in the second part of thesis. This part states and discusses the main results related to the continuity, convergence of sequence, compactness, Hausdorff spaces as well as to the notion of a basis for a topology. The third part of thesis is dedicated to the computable topological spaces. Introduction of computable topological spaces was motivated by computable metric spaces and some of its important properties.

• Ključne riječi: izračunljivost; rekurzivna funkcija; metrički prostori; topološki prostori; neprekidnost; konvergencija niza; Hausdorffov prostor
• Ključne riječi (engleski): computation; recursive function; metric spaces; topological spaces; continuity; convergence of sequence; Hausdorff space
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:232132
• Studijski program: Naziv: Računarstvo i matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra računarstva i matematike (mag. inf. et math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-02-22 12:57:01