Kvaziaritmetičke sredine

diplomski rad

• Autor: Sanja Lovrić
• Mentor: Zlatko Pavić (mentor)
• Mentor: Sanja Varošanec (mentor)
• Član povjerenstva: Zlatko Pavić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Sanja Varošanec (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Dragutin Svrtan (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marcela Hanzer (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2016-04-26, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu proučavaju se kvaziaritmetičke sredine. Rad se sastoji od četiriju poglavlja. Prvo poglavlje se bavi pojmom konveksnosti. Dokazana su brojna svojstva konveksnih funkcija te navedeni primjeri istih. Drugo poglavlje izučava diskretni i integralni oblik Jensenove i Hermite-Hadamardove nejednakosti. Navedene nejednakosti korištene su pri uspoređivanju matematičkih sredina. U trećem poglavlju proučavaju se aritmetička, geometrijska i harmonijska sredina i osnovne integralne sredine: aritmetička, identrička i logaritamska. Na kraju poglavlja navedene sredine su poredane po veličini. Četvrto poglavlje se bavi diskretnim i integralnim kvaziaritmetičkim sredinama. Dokazan je osnovni teorem koji govori o poretku kvaziaritmetičkih sredina. Na kraju rada uvedene su potencijske sredine kao poseban slučaj diskretnih i logaritamske sredine kao poseban slučaj integralnih kvaziaritmetičkih sredina.

Sažetak (engleski)

This graduate thesis studies quasiarithmetic means. The paper consists of four chapters. The first chapter deals with the concept of convexity. Numerous properties of convex functions are proven and examples of convex functions are provided. The second chapter studies discrete and integral form of Jensen’s and Hermite-Hadamard’s inequalities. These inequalities are used for comparison of mathematical means. The third chapter examines arithmetic, geometric and harmonic means and basic integral means: arithmetic, identric and logarithmic. At the end of the chapter all aforementioned means are sorted by size. The fourth chapter deals with discrete and integral quasiarithmetic means. The basic theorem which refers to order of quasiarithmetic means is proven. End of the paper introduces power means as a special case of discrete and logarithmic means as a special case of integral quasiarithmetic means.

• Ključne riječi: kvaziaritmetičke sredine; konveksnost; Jensenova nejednakost; Hermite-Hadamardova nejednakost; potencijske sredine; logaritamske sredine
• Ključne riječi (engleski): quasiarithmetic means; convexity; Jensen’s inequality; Hermite-Hadamard’s inequality; power means; logarithmic means
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:729607
• Studijski program: Naziv: Matematika i informatika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike i informatike (mag. educ. math. et inf.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-02-28 12:06:09