Levinsonova nejednakost

diplomski rad

• Autor: Žana Ljuboja
• Mentor: Jadranka Mićić Hot (mentor)
• Član povjerenstva: Jadranka Mićić Hot (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Sanja Varošanec (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ivica Nakić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2015-11-27, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu bavimo se Levinsonovom nejednakošću i njenim generalizacijama. Rad se sastoji od pet poglavlja. U Poglavlju 1 opisan je život američkog matematičara Normana Levinsona i njegovi najveći doprinosi te navodimo kako je Levinson dobio generalizaciju Ky Fanove nejednakosti koju danas nazivamo Levinsonova nejednakost. U Poglavlju 2 govorimo o \(n\)-konveksnim funkcijama, specijalno 3-konveksnim funkcijama za koje vrijedi Levinsonova nejednakost. U Poglavlju 3 govorimo o promjeni uvjeta za točke. Konkretnije, spominjemo rezultate u kojima se razmatra Levinsonova nejednakost uz nešto slabije uvjete na izbor točaka. U Poglavlju 4 dajemo rezultat u kojem je razlika lijeve i desne strane Levinsonove nejednakosti izražena kao produkt istovrsne razlike za polinom \(x^3\) i treće derivacije funkcije \(f\) u jednoj točki domene. U Poglavlju 5 bavimo se promjenama uvjeta za funkciju. Pokazujemo da Levinsonova nejednakost vrijedi za funkcije koje su 3-konveksne u točki.

Sažetak (engleski)

In this paper we consider with Levinson’s inequality and its generalizations. The work consists of five chapters. In Chapter 1 we describe the life of an American mathematician Norman Levinson and his greatest contribution and show how Levinson proved generalization Ky Fan's inequality which we called Levinson’s inequality. In Chapter 2, we talk about the \(n\)-convex functions, particularly, about 3-convex functions for which Levinson’s inequality also holds. In Chapter 3 we consider changing of conditions of points. In fact, we give results connected with Levinson’s inequality with weak assumptions on points. In Chapter 4 we give a result in which the difference between the left-hand and the right-hand sides of Levinson’s inequality is expressed as a product equivalent to the difference polynomial \(x^3\) and third derivatives of \(f\) at one point of domain. In Chapter 5 we change assumptions of the function. Namely, we prove that Levinson’s inequality holds for functions which are 3-convex at a point.

• Ključne riječi: Levinsonova nejednakost; Ky Fanova nejednakost
• Ključne riječi (engleski): Levinson's inequality; Ky Fan inequality
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:131257
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-02-28 13:59:12