Primjena koordinatne metode u planimetriji

diplomski rad

• Autor: Katarina Barać
• Mentor: Sanja Varošanec (mentor)
• Član povjerenstva: Sanja Varošanec (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Goran Radunović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Mladen Vuković (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Zvonko Iljazović (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2018-11-27, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu opisujemo koordinatnu metodu u planimetriji te pomoću nje dokazujemo razne teoreme iz različitih područja matematike. Na samom početku definiran je koordinatni sustav na pravcu i koordinatni sustav u ravnini te je dana kratka povijesna crtica o nastanku Kartezijevog koordinatnog sustava. Definirali smo i koordinatnu metodu. Navedeni su i osnovni teoremi analitičke geometrije koje ćemo koristiti u radu. Teoreme o četiri karakteristične točke trokuta (težište, ortocentar, središte opisane kružnice, središte upisane kružnice) te teorem o Eulerovom pravcu smo dokazali koordinatnom metodom. Prikazali smo i zadatke s matematičkih natjecanja na kojima je moguća primjena koordinatne metode. Teoreme o trokutu i četverokutu također smo dokazali koordinatnom metodom. Na kraju smo naveli neka svojstva krivulja drugog reda, tj. svojstva elipse, hiperbole i parabole te ih dokazali primjenjujući koordinatnu metodu.

Sažetak (engleski)

In this thesis, the coordinate method in planimetry is described and it is used to prove several theorems from various fields of mathematics. At the beginning of the paper the Cartesian coordinate system on line and on plane are defined, and the short history overview of the Cartesian coordinate system is mentioned. The coordinate method is defined. The basic theorems of analytic geometry are also mentioned. Theorems of triangle concurrency points (centroid, orthocenter, circumcenter, incenter) and Euler line theorem are proved with coordinate method. Mathematical competition problems where application of coordinate method is possible are shown. Theorems of the triangle and quadrilateral are also proved with coordinate method. At the end of this thesis, some properties of the second-order curves, i. e. properties of ellipse, hyperbola, parabola are shown and proved with coordinate method.

• Ključne riječi: koordinatna metoda; planimetrija; Kartezijev koordinatni sustav; karakteristične točke trokuta; težište; ortocentar; središte opisane kružnice; središte upisane kružnice; Eulerov pravac; krivulje drugog reda
• Ključne riječi (engleski): coordinate method; planimetry; Cartesian coordinate system; triangle concurrency points; centroid; orthocenter; circumcenter; incenter; Euler line theorem; second-order curves
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:545967
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-03-04 09:59:02