O nekim Eulerovim doprinosima u teoriji brojeva

diplomski rad

• Autor: Jelena Cafuk
• Mentor: Zrinka Franušić (mentor)
• Član povjerenstva: Zrinka Franušić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Dražen Adamović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Luka Grubišić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Goran Radunović (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2018-09-25, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Leonhard Euler (1707.-1783.) najproduktivniji je matematičar svih vremena. Dao je ogroman doprinos svakom matematičkom području svog vremena, ali i mnogim drugim znanostima kao što su geografija, fizika, teorija glazbe, ... Postavio je temelje nekim matematičkim granama, a smatra se da je posebnu "virtuoznost'' pokazao baveći se teorijom brojeva. U radu ćemo opisati samo neke njegove doprinose elementarnoj teoriji brojeva, primjerice dokaz Malog Fermatovog teorema, Velikog Fermatovog teorema za \(n=3\) i Teorema o dva kvadrata te mnoge zaključke vezane uz djeljivost prirodnih brojeva, Legendreov simbol i Pellovu jednadžbu.

Sažetak (engleski)

Leonhard Euler (1707. - 1783.) is the most productive mathematician of all time. He made enormous contributions to every mathematical branch of his time as well as to many other fields of science such as geography, physics, music theory,… He laid the foundations for some mathematical branches, however, number theory is considered the branch where his “virtuosity” was most evident. This paper describes just some of his contributions to elementary number theory, such as the proof of Fermat’s little theorem, Fermat’s last theorem for \(n = 3\) and his Theorem on the sum of two squares as well as many conclusions related to the divisibility of natural numbers, the Legendre symbol and Pell’s equation.

• Ključne riječi: Euler; teorija brojeva; Mali Fermatov teorem; Veliki Fermatov teorem; Teorem o dva kvadrata; Legendreov simbol; Pellova jednadžba
• Ključne riječi (engleski): Euler; number theory; Fermat’s little theorem; Fermat’s last theorem; Theorem on the sum of two squares; Legendre symbol; Pell’s equation
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:863766
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-03-05 11:43:58