| Sažetak | Primjenom teorije ekstremnih vrijednosti na svjetske rekorde u atletici pokušali smo dati odgovore na dva glavna pitanja: Koji je konačan tj. ultimativan svjetski rekord u pojedinoj disciplini? Koliko su trenutni rekordi "dobri" tj. koliko ih je teško poboljšati? Pritom smo u obzir uzeli 10 atletskih disciplina gdje smo posebno razlikovali muškarce i žene, a to su trčanje na 100 m, 400 m, 800 m, 1500 m, maraton, skok u vis i dalj te bacanje diska, kladiva i koplja. Tako dobivena procjena ultimativnog rekorda može nam reći što je moguće postići u bližoj budućnosti s obzirom na današnje fizičke sposobnosti, znanje i sportsku opremu te regulativu o zabranjenim supstancama u sportu. Važan rezultat teorije ekstremnih vrijednosti koji smo koristili kaže da maksimumi uzorka nezavisnih jednako distribuiranih slučajnih varijabla, nakon odgovarajuće normalizacije, mogu konvergirati po distribuciji samo u jednu od idućih tri distribucija, Gumbelovu, Frèchetovu ili Weibullovu. Za našu analizu posebno je važna Weibullova koja odgovara razdiobi s konačnim nosačem. Prilikom procjene parametara važnih za ovu analizu, susreli smo se s problemom izbora vrijednosti za \(k\) na kojima temeljimo naše procjenitelje te smo ispitali osjetljivost procjena na izbor \(k\). Dobivene procjene pokazuju kako je i dalje moguće ostvariti značajan napredak u odnosu na trenutne svjetske rekorde. Najveći napredak je moguće ostvariti u bacanju diska i skoku u dalj kod žena, a najmanji u bacanju kladiva i trčanju na 1500 metara kod žena. Također zaključujemo kako neki od trenutnih svjetskih rekorda imaju višu kvalitetu od ostalih, što znači da ih je teže poboljšati. |
| Sažetak (engleski) | By applying extreme value theory to world records in athletics, we attempted to answer two questions: What is the ultimative world record in a specific athletic event? How "good" is the current world record, i.e. how difficult is it to improve? We consider 10 events for both men and women, running at 100 m, 400 m, 800 m, 1500m, marathon, high jump, long jump, hammer throw, discus throw and javelin throw. Our estimated ultimate record tells us what is possible in the near future, given the present knowledge, sports equipment and drug regulation. Important result in extreme value theory used in our analysis says that the maximum of a sample of independent identically distributed random variables, after proper normalization, can only converge in distribution to one of three possible distributions, Gumbel, Frèchet or Weibull. Especially important for our analysis is Weibull, which is a distribution with finite support. While estimating parameters, we face the problem of finding a good value for \(k\) so we tested procedure sensitivity to the choice of \(k\). Our estimations shows that substantial improvements over current record are still possible, especially in discus throwing and long jump for women. On the other hand, very little improvement is possible in hammer throwing and running at 1500 meters for women. Also, some world records have higher quality then the rest, which means they are more difficult to improve. |
