Hosszúova funkcijska jednadžba

diplomski rad

• Autor: Nikolina Ivanković
• Mentor: Dijana Ilišević (mentor)
• Član povjerenstva: Dijana Ilišević (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ilja Gogić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Slaven Kožić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Vjekoslav Kovač (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2018-09-26, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Hosszúova funkcijska jednadžba je jednadžba oblika \[f(x+y-xy)+f(xy)=f(x)+f(y), \qquad x,y \in \mathbb{R}\] Glavninu ovog rada predstavlja rješenje Hosszúove funkcijske jednadžbe i dokaz njezine stabilnosti, te rješenje i stabilnost njezine poopćene varijante \[f(x+y-\alpha xy)+g(xy)=h(x)+k(y), \qquad x,y \in \mathbb{R}.\] Dokazano je da je svako rjesenje Hosszúove funkcijske jednadžbe oblika \[f(x)=A(x)+ a,\] pri čemu je \(A\) aditivno preslikavanje i \(a\) realna konstanta. Pored toga prikazana je i veza Hosszúove funkcijske jednadžbe s nekim drugim poznatim funkcijskim jednadžbama. Konkretno, dan je dokaz ekvivalentnosti Hosszúove i Jensenove funkcijske jednadžbe te Hosszúove i tzv. Hosszú-Jensenove funkcijske jednadžbe.

Sažetak (engleski)

Hosszú functional equation is an equation of the form \[f(x+y-xy)+f(xy)=f(x)+f(y), \qquad x,y \in \mathbb{R}\] The main goal of this thesis is to present the solution of the Hosszú functional equation and the proof of its stability, as well as the solution and stability of its generalization, the functional equation \[f(x+y-\alpha xy)+g(xy)=h(x)+k(y), \qquad x,y \in \mathbb{R}.\] It is proved that every solution of the Hosszú functional equation is of the form \[f(x)=A(x)+ a,\] where \(A\) is an additive function and \(a\) is an arbitrary constant. Furthermore, relations to some other well-known functional equations have also been mentioned. Specifically, a proof of the equivalency of the Hosszú and the Jensen functional equation is also presented, as well as the equivalency of the Hosszú and the so-called Hosszú-Jensen functional equation.

• Ključne riječi: Hosszúova funkcijska jednadžba; dokaz stabilnosti; Hosszú-Jensenova funkcijska jednadžbe
• Ključne riječi (engleski): Hosszú functional equation; proof of stability; Hosszú-Jensen functional equation
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:148633
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-05-09 13:23:39