Krivulje konstantne širine

diplomski rad

• Autor: Mateja Miklenić
• Mentor: Tomislav Pejković (mentor)
• Član povjerenstva: Tomislav Pejković (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Tina Bosner (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Pavle Pandžić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Maja Starčević (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2018-09-25, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Svakoj zatvorenoj krivulji možemo odrediti širinu u bilo kojem smjeru. Krivulju kojoj je širina jednaka u svakom smjeru nazivamo krivuljom konstantne širine. Trivijalni primjer takve krivulje je kružnica. Osim kružnice, postoji beskonačno mnogo krivulja konstantne širine. Najjednostavniji primjer takve krivulje je krivolinijski trokut, kojeg je otkrio njemački znanstvenik i inženjer Franz Reuleaux, prema kojem ga nazivamo Reuleauxovim trokutom. U prvom dijelu rada dani su i drugi načini konstrukcije krivulja konstantne širine. Krivulje konstantne širine imaju mnoga zanimljiva svojstva, od kojih su neka navedena i dokazana u drugom dijelu ovog rada. Primjerice, Barbierov teorem kaže da krivulja konstantne širine h i kružnica promjera h imaju jednaku duljinu. Iskazane su i ilustrirane i dvije tvrdnje o duljini i površini obuhvaćenoj takvim krivuljama, a dokazan je i Aproksimacijski teorem za krivulje konstantne širine. Krivulja konstantne širine čini rub lika kojeg nazivamo likom konstantne širine. Prostorni analogon lika konstantne širine je tijelo konstantne širine. Prema načinu na koji ih dobivamo, dijelimo ih na rotacijska i nerotacijska tijela. Otkriće dva tipa nerotacijskih tijela konstantne širine pripisuje se švicarskom matematičaru Ernstu Meissneru. Kratko izlaganje o tijelima konstantne širine dano je u završnom dijelu ovog rada.

Sažetak (engleski)

For each closed curve we can determine the width in any direction. If the width of a curve is the same in all directions, then it is called a curve of constant width. A common example of such a curve is a circle. Apart from the circle, there are infinitely many other curves of constant width. The simplest example of such curves is the curvilinear triangle, also called the Reuleaux triangle because it was discovered by German scientist and engineer Franz Reuleaux. In the first part of this graduate thesis we describe different ways of constructing curves of constant width. Curves of constant width have many interesting properties, and some of them are mentioned and proven in this work. For example, Barbier’s theorem says that a curve of constant width h and a circle of diameter h have the same length. This and other statements on length and the area enclosed by such curves are given and illustrated. The so called Approximation Theorem for curves of constant width is also proved. A curve of constant width is the boundary of the figure that we call a figure of constant width. The three-dimensional analogy of the figure of constant width is the body of constant width. According to the way they are obtained, they are divided into rotational and non-rotational bodies. Two types of non-rotational bodies of constant width were discovered by Swiss mathematician Ernst Meissner. A short exposition on bodies of constant width makes the last part of this thesis.

• Ključne riječi: krivulja konstantne širine; Reuleauxov trokut; Barbierov teorem; Aproksimacijski teorem za krivulje konstantne širine; tijelo konstantne širine; rotacijska tijela; nerotacijska tijela; Meissner
• Ključne riječi (engleski): curve of constant width; Reuleaux triangle; Barbier’s theorem; Approximation Theorem for curves of constant width; figure of constant width; rotational bodies; non-rotational bodies; Meissner
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:574923
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-06-07 12:59:37