Kvazi Monte Carlo metoda za numeričku integraciju

diplomski rad

• Autor: Luka Turčić
• Mentor: Vjekoslav Kovač (mentor)
• Član povjerenstva: Vjekoslav Kovač (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ilja Gogić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Miljenko Huzak (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Robert Manger (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2018-07-17, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Kvazi Monte Carlo metoda je determinističko poboljšanje Monte Carlo metode, vjerojatnosne metode koja se u rješavanju determinističkih problema oslanja na generiranje slučajnih uzoraka. Slučajni uzorci Monte Carlo metode su u kvazi Monte Carlo metodi zamijenjeni dobro odabranim determinističkim uzorcima, a idealan problem gdje se to može ilustrirati je problem numeričke integracije. Kriterij odabira determinističkih točaka je diskrepancija - kvantitativna mjera odstupanja od uniformne distribuiranosti niza. Glavni rezultati ovog rada dokazuju da je diskrepancija kriterij odabira točaka kvazi Monte Carlo metode, odnosno pokazuju da nizovi niske diskrepancije garantiraju manju grešku numeričke integracije. Potom rad daje neke konstrukcije takvih nizova, zajedno s dokazima da tako definirani nizovi jesu nizovi niske diskrepancije.

Sažetak (engleski)

Quasi Monte Carlo method is a deterministic refinement of the Monte Carlo method, a probabilistic method which uses random samples for solving deterministic problems. Random samples from the Monte Carlo method are replaced with well-chosen deterministic samples and an ideal problem where this can be shown is the problem of numerical integration. The criterion for choosing deterministic points is discrepancy – a quantitative measure of deviation from the uniform distribution of a sequence. The main results of this thesis prove that discrepancy is the criterion for choosing quasi Monte Carlo samples, that is, they show that sequences of low discrepancy guarantee smaller error of numerical integration. Moreover, the thesis gives several constructions of such sequences with proofs that the constructed sequences are sequences of low discrepancy.

• Ključne riječi: kvazi Monte Carlo metoda; diskrepancija
• Ključne riječi (engleski): quasi Monte Carlo method; discrepancy
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:724450
• Studijski program: Naziv: Financijska i poslovna matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-07-02 12:03:11