Topološki aspekti aksioma potpunosti

diplomski rad

• Autor: Martina Volarić
• Mentor: Zvonko Iljazović (mentor)
• Član povjerenstva: Zvonko Iljazović (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Sonja Štimac (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Maja Resman (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Zrinka Franušić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2018-07-17, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu proučavamo neprekidne funkcije na segmentu, ali i topološke prostore i koncepte s tim u vezi pomoću kojih možemo dokazati neke klasične rezultate vezane za neprekidne funkcije na segmentu. U prvom poglavlju koristeći gomilište nizova dokazujemo da svaka neprekidna funkcija na segmentu poprima minimum i maksimum. U drugom poglavlju proučavamo pojmove topologije, baze topologije, neprekidnosti funkcije između topoloških prostora i relativne topologije. Također, proučavamo kompaktne skupove u topološkim prostorima te dokazujemo da neprekidne realne funkcije na kompaktnim prostorima poprimaju minimum i maksimum. U trećem poglavlju proučavamo povezanost u topološkim prostorima te dokazujemo da neprekidna realna funkcija na povezanom prostoru poprima međuvrijednosti.

Sažetak (engleski)

In this thesis we have studied continuous functions on segment, topological spaces and related concepts which we use to prove some classical results related to continuous functions on a segment. In the first chapter we use that each continuous function on a segment attains its minimum and maximum. In the second chapter we study topological spaces, continuous functions between topological spaces and relative topologies. We also study compact sets in topological spaces and we prove that each continuous real function on a compact space attains its minimum and maximum. In the third chapter we examine connectedness in topological spaces and we prove that each continuous real function on a connected space attains intermediate values.

• Ključne riječi: neprekidne funkcije na segmentu; topološki prostori; gomilište nizova; kompaktni skupovi u topološkim prostorima
• Ključne riječi (engleski): continuous functions on segment; topological spaces; accumulation point of a sequence; compact sets in topological spaces
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:597129
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-07-05 11:08:01