Kalmanovi filteri

diplomski rad

• Autor: Mihael Alapić
• Mentor: Igor Velčić (mentor)
• Mentor: Bojan Basrak (mentor)
• Član povjerenstva: Igor Velčić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Bojan Basrak (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Mladen Jurak (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Miljenko Marušić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2019-03-07, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu opisana je teorija koja stoji iza algoritma Kalmanovog filtera. Kalmanov filter je estimator stanja linearnog dinamičkog sustava popraćen šumovima. Primjenu pronalazi u mnogim područjima kao na primjer u navigaciji i robotici, a korišten je i od strane NASA-e za Apollo projekt. U prvom poglavlju opisan je deterministički sustav promatranog modela, objašnjeni su osnovni pojmovi koji će biti korišteni dalje u radu i definirana su svojstva observabilnosti i kontrolabilnosti sustava. U drugom poglavlju promatran je stohastički linearni sustav i uz pretpostavke modela izvedene su jednadžbe za Kalmanov algoritam u diskretnom i kontinuiranom slučaju. Pronađen je najbolji linearni procjenitelj slučajne varijable stanja te u zadnjem poglavlju su dobiveni rezultati prošireni na nelinearne sustave i samim time je opisan prošireni Kalmanov filter.

Sažetak (engleski)

The subject of this thesis is the theory behind Kalman filter algorithms. Kalman filter is a state estimator of linear dynamic system containing statistical noise. Areas of application are navigation, robotics and even spacecraft technology. NASA has used it for the Apollo project. A description of deterministic system of the observed model is provided in the first chapter. Also, in the first chapter basic terms that will be further used are explained and definitions of system properties - observability and controllability are given. In the second chapter, a stohastic linear system is observed and Kalman algorithm equations for discrete and continuous cases are derived. Also, the best linear state estimator has been found. In the last chapter, the results were expanded into nonlinear systems and so is the description of Extended Kalman filter given.

• Ključne riječi: Kalmanov filter; deterministički sustav promatranog modela; observabilnost sustava; kontrolabilnost sustava; stohastički linearni sustav
• Ključne riječi (engleski): Kalman filter; deterministic system of the observed model; observability; controllability; stohastic linear system
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:848768
• Studijski program: Naziv: Financijska i poslovna matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-07-09 11:49:14