Konvergencija cijena opcija s barijerom u binomnom modelu

diplomski rad

• Autor: Domagoj Demeterfi
• Mentor: Zoran Vondraček (mentor)
• Član povjerenstva: Zoran Vondraček (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Siniša Slijepčević (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Goran Radunović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ilja Gogić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2019-04-25, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Opcija s barijerom je egzotična opcija čija isplata ovisi o tome je li cijena temeljne imovine na koju je ta opcija napisana prešla određenu unaprijed dogovorenu razinu (barijeru) u određenom vremenskom razdoblju. U ovom diplomskom radu određujemo cijene europskih call opcija s barijerom u binomnom modelu s \(n\) perioda (CRR modelu) te proučavamo brzinu konvergencije tih cijena u odgovarajuće cijene iz Black-Scholes-Mertonovog modela kada broj perioda \(n\) teži u beskonačnost. Pokazujemo da su, općenito, greške reda \(1/\sqrt{n}\) te dajemo eksplicitne formule za koeficijente uz \(1/\sqrt{n}\) i \(1/n\) u asimptotskom razvoju greške (koji ovise o poziciji barijere i cijene izvršenja u binomnoj rešetci). Nadalje, pokazujemo kako poznavanje eksplicitnih formula za te koeficijente omogućuju da se prikladnim odabirom broja perioda \(n\) ubrza konvergencija, tj. da je za prigodno odabrane \(n\) greška reda \(1/n\). Na kraju dobivene rezultate ilustriramo i provjeravamo numeričkim primjerima.

Sažetak (engleski)

Barrier option is an exotic option whose payoff depends upon underlying asset's price reaching a certain preset barrier level during a certain period of time. In this Master's thesis we price European barrier call options in \(n\)-period binomial model (CRR model) and study the rate of convergence of these prices to the prices given by the Black-Scholes-Merton model as the number of periods \(n\) tends to infinity. We show that, in general, the error is of order \(1/\sqrt{n}\) and give explicit formulas for the coefficients of \(1/\sqrt{n}\) and \(1/n\) in the asymptotic expansion of the error (which depend on the positions of the barrier and strike in the binomial lattice). Furthermore, we show how knowing explicit formulas for these coefficients enables us to speed up the convergence by choosing \(n\) in an appropriate way, i.e. we show that for appropriately chosen \(n\) error is of order \(1/n\). Lastly, we illustrate and verify results with numerical examples.

• Ključne riječi: opcija s barijerom; CRR model; Black-Scholes-Mertonov model
• Ključne riječi (engleski): barrier option; CRR model; Black-Scholes-Merton model
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:153094
• Studijski program: Naziv: Financijska i poslovna matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-07-18 11:37:22