Funkcije izvodnice u kombinatorici

diplomski rad

• Autor: Monika Režak
• Mentor: Boris Širola (mentor)
• Član povjerenstva: Boris Širola (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Tadić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marcela Hanzer (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ivica Nakić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2019-03-01, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu govorimo o funkcijama izvodnicama i njihovoj primjeni pri određivanju eksplicitne formule za opći član niza. Na samom početku dajemo jedan motivacijski primjer u kojem je potrebno odrediti formulu za opći član niza gdje uvodimo i definiramo običnu funkciju izvodnicu. Nadalje, popisujemo sve popratne teoreme koje primjenjujemo u raznim primjerima kombinatoričkih problema. Na isti način uvodimo eksponencijalnu funkciju izvodnicu. Na kraju promatramo funkciju izvodnicu u teoriji brojeva te pomoću nje dolazimo do rekurzivne formule za Bernoullijeve brojeve.

Sažetak (engleski)

In this graduate thesis we are talking about generating functions and their use with determining the explicit formula for the general sequence member. Right at the beginning we will show a motivational example in which it’s necessary to determine the general formula for the general sequence member where we introduce and define the ordinary generating function. Furthermore, we will describe all following theorems which will be applied in different examples of combinatorial problems. In the same way we will introduce the exponential generating function. At the end we will observe the generating function in number theory and use it to get to the recursive formula for Bernoulli numbers.

• Ključne riječi: funkcija izvodnica; kombinatorika; Bernoullijevi brojevi
• Ključne riječi (engleski): generating functions; combinatorics; Bernoulli numbers
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:160887
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup; Datum isteka embarga: 2020-02-05
• Datum i vrijeme pohrane: 2019-09-05 09:09:57