Diofantske jednadžbe višeg stupnja

diplomski rad

• Autor: Dora Sučić
• Mentor: Zrinka Franušić (mentor)
• Član povjerenstva: Zrinka Franušić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ljiljana Arambašić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marcela Hanzer (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Željka Milin Šipuš (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2019-09-25, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Diofantska jednadžba je jednadžba oblika \[f(x_1, x_2, \ldots, x_n)=0,\] gdje je \(f\) polinom s cjelobrojnim koeficijentima, te za koju tražimo samo cjelobrojna rješenja. U ovom diplomskom radu prikazujemo neke metode rješavanja diofantskih jednadžbi kao što su metoda faktorizacije, metoda matematičke indukcije, te parametarska metoda. Također, prezentiramo neke napredne metode koje uključuju Gaussove cijele brojeve i kvadratna polja. Jedno poglavlje posvećeno je nekim klasičnim diofantskim jednadžbama kao što su Pitagorina i Pellova jednadžba.

Sažetak (engleski)

A diophantine equation is an equation of the form \[f(x_1, x_2, \ldots, x_n)=0,\] where \(f\) is a polynomial with integral coefficients and such that only integer solutions are sought. In this diploma thesis, we present some methods in solving Diophantine equations such as decomposition method, parametric method, method of mathematical induction. Also, we introduce some advanced methods involving Gaussian integers and quadratic fields. One chapter is devoted to some classical Diophantine equations like Pythagorean-type equations and Pell’s equation.

• Ključne riječi: diofantska jednadžba; metode rješavanja diofanstkih jednadžbi; Pitagorina jednadžba; Pellova jednadžba
• Ključne riječi (engleski): diophantine equation; methods in solving Diophantine equations; Pythagorean-type equations; Pell’s equation
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:612452
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2020-06-17 12:00:08