Teorem četiri boje

diplomski rad

• Autor: Anamarija Bukulin
• Mentor: Slaven Kožić (mentor)
• Član povjerenstva: Slaven Kožić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Tadić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ozren Perše (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Filip Najman (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2020-09-28, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Još davne 1852: godine Francis Guthrie iznosi slutnju da su četiri boje dovoljne za bojanje proizvoljne zemljopisne karte na način da su svake dvije zemlje obojane različitim bojama. Cilj ovog diplomskog rada je matematički precizno formulirati taj problem te dati povijesni pregled pristupa i rezultata koji su doveli do konačnog dokaza Guthrieove slutnje 124 godine kasnije, 1976: godine. Kratka povijest problema može se pronaći u uvodnom dijelu rada. U prvom poglavlju problem definiramo topološki, a potom u drugom poglavlju i kombinatorno. Pri tome smo iskazali sve definicije i rezultate potrebne za razumijevanje pozadinske teorije te ih ilustrirali primjerima i slikama. Posljednji dio rada posvećen je teoremu pet boja i njegovim različitim dokazima.

Sažetak (engleski)

Way back in 1852, Francis Guthrie conjectured that four colors are sufficient to color an arbitrary map in such a way that any two neighboring countries are painted in different colors. The goal of this work is to mathematically formulate this problem and to give a historical overview of the approaches and results that led to the final proof of Guthrie’s conjecture 124 years later, in 1976. A brief history of the problem can be found in the introductory part of the work. In the first chapter we define the problem in the topological, and then, in the second chapter, in the combinatorial setting. Moreover, we present all the definitions and results which are required for understanding the background theory and also, we illustrate them with examples and pictures. In the last part of the work, the focus is on the five color theorem and its various proofs.

• Ključne riječi: Francis Guthrie; slutnja četiri boje; zemljopisne karte; teorem pet boja
• Ključne riječi (engleski): Francis Guthrie; four colors; five color theorem
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:220755
• Studijski program: Naziv: Financijska i poslovna matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2020-12-03 13:54:54