Koherentne mjere rizika

diplomski rad

• Autor: Lucija Fioretti
• Mentor: Miljenko Huzak (mentor)
• Član povjerenstva: Miljenko Huzak (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Bojan Basrak (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Snježana Lubura Strunjak (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Slaven Kožić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2020-09-28, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu diskutiramo poželjna svojstva mjera rizika, te mjeru koja zadovoljava određena svojstva nazivamo "koherentnom". Aksiomatski definiramo "prihvatljive" skupove te pokazujemo njihovu vezu sa koherentnim mjerama rizika. Nadalje, pokazujemo reprezentaciju koherentnih mjera rizika uz pomoć generaliziranih scenarija. Na kraju proučavamo tri konkretne mjere rizika: Value-at-Risk, najgore uvjetno očekivanje i očekivani manjak. Pokazujemo da Value-at-Risk, unatoč tome što je široko primijenjena, nije koherentna te ukazujemo na potencijalne probleme primjene takve mjere. Najgore uvjetno očekivanje dajemo kao koherentnu mjera rizika od teoretskog značaja, a očekivani manjak predlažemo kao koherentnu alternativu praktične primjene.

Sažetak (engleski)

In this paper, we discuss desirable properties for measures of risk, and call the measure satisfying appropriate properties "coherent". We deffine by axioms "acceptable" sets, and show their relation to coherent risk measures. Furthermore, we give the representation of coherent risk measures in terms of generalized scenarios. In the end, we study three measures of risk: Value-at-Risk, the worst conditional expectation and expected shortfall. We show that Value-at-Risk, despite being widely used, isn't coherent and we point out potential problems in that regard. We give the worst conditional expectation as a coherent risk measure of theoretical importance, while we propose expected shortfall as a coherent alternative of practical usage.

• Ključne riječi: Value-at-Risk; najgore uvjetno očekivanje; očekivani manjak
• Ključne riječi (engleski): measures of risk; Value-at-Risk; the worst conditional expectation; expected shortfall
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:483549
• Studijski program: Naziv: Financijska i poslovna matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2020-12-10 13:34:09