Lebesgueov integral

diplomski rad

• Autor: Ivana Galić
• Mentor: Ivan Ivec (mentor)
• Član povjerenstva: Ivan Ivec (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Nenad Antonić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Erceg (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Damir Bakić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2020-09-28, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Cilj ovog rada jest prikazati konstrukciju Lebesgueovog integrala i prednosti u odnosu na Riemannov integral. U tu svrhu smo, nakon kratkog uvoda, definirali izmjerive funkcije te naveli neka njihova osnovna svojstva. Zatim smo definirali mjeru i naveli njezina svojstva te smo konstruirali mjeru iz vanjske mjere. Nakon toga smo pogledali Lebesgueovu mjeru na euklidskom prostoru. Potom smo konstruirali Lebesgueov integral za jednostavne nenegativne funkcije, nenegativne funkcije, realne i kompleksne funkcije. Zatim smo proučili konvergenciju Lebesgueovog integrala. Na kraju smo naveli još neka dobra svojstva Lebesgueovog integrala u odnosu na Riemannov integral.

Sažetak (engleski)

The aim of this paper is to show the construction of the Lebesgue integral and its advantages over the Riemann integral. For this purpose, after a short introduction, we have defined measurable functions and listed some of their basic properties. After that, we defined the measure and listed its properties and constructed the measure from an outer measure. Then we constructed Lebesgue measure in Euclidean space. We then constructed the Lebesgue integral for simple nonnegative functions, nonnegative functions, real and complex functions. Next, we investigated the convergence of the Lebesgue integral. Finally, we have listed some other good properties of the Lebesgue integral in relation to the Riemann integral.

• Ključne riječi: Lebesgueov integral; Riemannov integral
• Ključne riječi (engleski): Lebesgue integral; Riemann integral
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:467578
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2020-12-10 13:44:31