Multilinear singular integrals associated with hypergraphs

disertacija

• Naslov (hrvatski): Multilinearni singularni integrali pridruženi hipergrafovima
• Autor: Mario Stipčić
• Mentor: Vjekoslav Kovač (mentor)
• Član povjerenstva: Damir Bakić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Vjekoslav Kovač (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Kristina Ana Škreb (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Hrvoje Šikić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2020-12-14, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika
• Univerzalna decimalna klasifikacija (UDC): 51 - Matematika

Sažetak

This work contributes to the theory of entangled multilinear singular integral forms by giving the first characterizations of \(L^p\) boundedness of dyadic versions of these forms associated with hypergraphs. Moreover, it establishes the first weighted estimates and sparse domination results for such forms. The work proceeds by applying the obtained characterizations to an open problem in probability theory. It introduces the notion of ergodic-martingale paraproducts and establishes their boundedness and convergence in a certain range of the \(L^p\) norms. This gives a possible answer to a classical question by Kakutani. Finally, the work discusses connections with the removal lemmas from arithmetic combinatorics and graph theory.

Sažetak (hrvatski)

Ovaj rad doprinosi teoriji zapetljanih multilinearnih singularnih integralnih formi tako što daje prve karakterizacije \(L^p\) omeđenosti dijadskih verzija tih formi pridruženih hipergrafovima. Nadalje, dokazuje prve težinske ocjene i dominaciju rijetkim operatorima za takve forme. Rad potom primjenjuje dobivene karakterizacije na jedan otvoreni problem u teoriji vjerojatnosti. Uvodi se pojam ergodičko-martingalnih paraprodukata i pokazuje njihovu omeđenost i konvergenciju u izvjesnom rasponu \(L^p\) normi. To daje jedan mogući odgovor na klasično Kakutanijevo pitanje. Konačno, rad diskutira veze s lemama o uklanjanju iz aritmetičke kombinatorike i teorije grafova.

• Ključne riječi: hypergraph; singular integral forms; entangled multilinear singular integral forms; T(1)-type conditions; ergodic-martingale paraproduct; Kakutani’s question; Lp estimates; \(L^p\) estimates; removal lemmas
• Ključne riječi (hrvatski): hipergraf; singularne integralne forme; zapetljane multilinearne singularne integralne forme; T(1) uvjeti; ergodičko-martingalni paraprodukt; Kakutanijevo pitanje; Lp ocjene; \(L^p\) ocjene; leme o uklanjanju
• Jezik: engleski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:544021
• Studijski program: Naziv: Matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: poslijediplomski doktorski; Akademski / stručni naziv: doktor/doktorica znanosti, područje prirodnih znanosti, polje matematika (dr. sc.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Opseg: vi, 121 str.
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2021-01-13 10:41:32