Određivanje cijena izvedenica Monte Carlo simulacijama

diplomski rad

• Naslov (engleski): Pricing of derivatives of Monte Carlo simulations
• Autor: Sara Rubčić
• Mentor: Azra Tafro (mentor)
• Član povjerenstva: Azra Tafro (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Vanja Wagner (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Franka Miriam Brückler (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Vedran Krčadinac (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2020-12-02, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Monte Carlo simulacije su skup algoritama koji pomoću velikog broja izračuna i ponavljanja predviđaju ponašanje složenih slučajnih sustava. Pomoću njih procjenjujemo vrijednosti neke nepoznate varijable koristeći principe statističkog zaključivanja. Monte Carlo metode najčešće se koriste za rješavanje tri klase problema: integraciju, optimizaciju i generiranje slučajnih uzoraka iz vjerojatnosne distribucije. Problem kojim se bavimo u ovom radu je određivanje cijena izvedenica korištenjem Monte Carlo simulacija. Kako cijene izvedenica pod određenim pretpostavkama možemo računati kao očekivanje, procjenjujemo ih Monte Carlo integracijom. Koristimo Black-Scholes-Mertonov model financijskog tržišta u kojem cijene dionica modeliramo geometrijskim Brownovim gibanjem. Definiramo europsku call opciju, azijsku opciju i opciju izbora te pomoću Monte Carlo simulacija računamo cijene tih izvedenica. Kako bismo analizirali rizike na financijskim tržištima, definiramo Grke. Za računanje Grka Monte Carlo simulacijama koriste se posebne metode. Ukratko smo objasnili metodu izračuna po putu i pomoću nje simulirali izračun delta zaštite za portfelj koji se sastoji od europskih call opcija.

Sažetak (engleski)

Monte Carlo simulations are a set of algorithms which use a large number of calculations and repetitions to predict the behavior of complex random systems. We use them to estimate the values of an unknown variable using the principles of statistical inference. Monte Carlo methods are most commonly used to solve three classes of problems: integration, optimization and generation of random samples from a probability distribution. The problem we address in this thesis is the pricing of the derivatives using Monte Carlo simulations. As the prices of derivatives under certain assumptions can be calculated as an expectation, we estimate them by Monte Carlo integration. We use the Black-Scholes- Merton financial market model in which we model stock prices by geometric Brownian motion. We define the European call option, the Asian option and the Chooser option, and using Monte Carlo simulations we calculate the prices of these derivatives. To analyze the risks in the financial markets, we define the Greeks. Special methods are used to calculate the Greeks using Monte Carlo simulations. We briefly explain the pathwise method and use it to simulate the calculation of delta hedging for a portfolio consisting of European call options.

• Ključne riječi: Monte Carlo metode; složeni slučajni sustav; Black-Scholes-Mertonov model financijskog tržišta; Brownovo gibanje
• Ključne riječi (engleski): Monte Carlo methods; complex random systems; Black-Scholes- Merton financial market model; Brownian motion
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:801847
• Studijski program: Naziv: Financijska i poslovna matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2021-02-24 12:31:22