Dvorazinska optimizacija

diplomski rad

• Naslov (engleski): Bilevel optimization
• Autor: Lucija Miško
• Mentor: Marko Vrdoljak (mentor)
• Član povjerenstva: Marko Vrdoljak (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marcela Hanzer (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Goran Radunović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Miljenko Huzak (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2020-09-29, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu opisuje se problem dvorazinske optimizacije, s posebnim naglaskom na problem linearne dvorazinske optimizacije gdje pretpostavljamo da su funkcije na obje razine afine. Problemi dvorazinske optimizacije imaju drugi (parametarski) problem optimizacije kao dio ograničenja. Za problem linearne dvorazinske optimizacije navode se svojstva i optimalna rješenja na temelju geometrijske interpretacije. Izučava se egzistencija optimalnih rješenja, te pomoću Karush-Kuhn-Tuckerovih uvjeta optimalnosti za donju razinu problema dobivaju se Karush-Kuhn-Tuckerovi uvjeti optimalnosti za problem linearne dvorazinske optimizacije. Navode se algoritmi za rješavanje danog problema te se postavlja pitanje traženja globalnog optimalnog rješenja. Bez pretpostavki afinosti funkcija na obje razine, dolazi se do općenitijeg modela dvorazinske optimizacije. Navode se nužni i dovoljni uvjeti optimalnosti kao i algoritam za izračunavanje Clarkeove stacionarne točke kao optimalnog rješenja problema. Na kraju ovog rada, navode se razne primjene dvorazinske optimizacije u stvarnom svijetu, koje su imale snažan utjecaj na porast istraživanja ovog optimizacijskog problema.

Sažetak (engleski)

In this paper we study the bilevel optimization problem, with special emphasis on the linear bilevel optimization problem where we assume that the functions on both levels are affine. Bilevel optimization problems have another (parametric) optimization problem as part of the constraints. For the linear bilevel optimization problems, properties and optimal solutions based on geometric interpretation are given. The existence of optimal solutions is studied, and using Karush-Kuhn-Tucker optimality conditions for the lower level problem, Karush- Kuhn-Tucker optimality conditions for the linear bilevel optimization problem are obtained. Algorithms for solving a given problem are given and the question of searching for a global optimal solution is raised. Without the assumptions of the affinity of the functions at both levels, a more general model of bilevel optimization is arrived at. Necessary and suficient optimality conditions are given as well as an algorithm for calculating the Clarke stationary point as the optimal solution to the problem. At the end of this paper, various applications of bilevel optimization in the real world are listed, which have had a strong impact on the growth of research on this optimization problem.

• Ključne riječi: linearna dvorazinska optimizacija; Karush-Kuhn-Tuckerovi uvjeti optimalnosti; Clarkeova stacionarna točka
• Ključne riječi (engleski): linear bilevel optimization; Karush-Kuhn-Tucker optimality conditions; Clarke stationary poin
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:280524
• Studijski program: Naziv: Financijska i poslovna matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2021-03-01 13:42:05