Neeuklidske metričke ravnine

diplomski rad

• Naslov (engleski): Non-Euclidean metric planes
• Autor: Matea Klokoč
• Mentor: Zvonko Iljazović (mentor)
• Član povjerenstva: Zvonko Iljazović (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Željka Milin Šipuš (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ljiljana Arambašić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Dijana Ilišević (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2021-03-04, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu smo proučavali metričke prostore na kojima su zadane određene geometrijske strukture. Točnije, promatrali smo metričke ravnine i dali neke primjere metričkih ravnina. U prvom poglavlju smo uveli pojam pravca i segmenta na pravcu. Zatim smo definirali prostor pravaca i proučavali euklidske i uređene euklidske pravce. Dokazali smo da je \(\mathbb{R}^2\) zajedno sa skupom svih uređenih euklidskih pravaca, prostor pravaca. Nakon toga smo definirali ravninu i dokazali da je \(\mathbb{R}^2\) zajedno sa skupom svih uređenih euklidskih pravaca također i ravnina. U drugom poglavlju smo definirali metriku i polupravac. Nakon definicije metričke ravnine, proučavali smo euklidsku metriku na \(\mathbb{R}^2\) i definirali euklidsku metričku ravninu. Na samome kraju smo naveli primjere neeuklidskih metričkih ravnina.

Sažetak (engleski)

In this thesis we studied metric spaces in which certain geometric structures are given. Specifically, we observed metric planes and gave some examples of metric planes. In the first chapter, we introduced term of line and segment on a line. Then we defined the space of lines and studied Euclidean and ordered Euclidean lines. We have proved that \(\mathbb{R}^2\) together with the set of all ordered Euclidean lines is a space of lines. Afterwards we defined the plane and proved that \(\mathbb{R}^2\) 2 together with the set of all ordered Euclidean lines is also a plane. In the second chapter, we defined metrics and half-lines. After defining the metric plane, we studied the Euclidean metric on \(\mathbb{R}^2\) and defined the Euclidean metric plane. At the very end, we have given examples of non-Euclidean metric planes.

• Ključne riječi: metrički prostori; metričke ravnine; euklidski pravaci
• Ključne riječi (engleski): metric spaces; metric planes; Euclidean lines
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:327004
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2021-03-25 10:30:48