Vjerojatnosna metoda u kombinatorici

diplomski rad

• Naslov (engleski): Probabilistic method in combinatorics
• Autor: Mateja Lukić
• Mentor: Vedran Krčadinac (mentor)
• Član povjerenstva: Vedran Krčadinac (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Miljenko Huzak (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Vrdoljak (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Dražen Adamović (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2021-07-22, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Ovaj rad obrađuje osnovne ideje i primjere vjerojatnosne metode u kombinatorici. Na početku rada se podsjećamo defnicija i rezultata iz teorije vjerojatnosti potrebnih za razumijevanje vjerojatnosne metode. Zatim obrađujemo primjere iz različitih područja kombinatorike u kojima se vidi koliko je, iako ponekad nije nužna, vjerojatnosna metoda praktična. U četvrtom poglavlju obrađujemo dodatne primjere uz pomoć indikatorskih slučajnih varijabli i svojstva linearnosti očekivanja. Također spominjemo i metodu preinaka kojom eliminiramo nedostatke nasumičnih struktura. U zadnjem dijelu rada spominjemo nekoliko primjera korištenja vjerojatnosne metode uz pomoć drugog momenta.

Sažetak (engleski)

This thesis deals with basic ideas and examples of the probabilistic method in combinatorics. First, we recall the defnitions and results from probability theory that are necessary for understanding the probabilistic method. We, then, deal with examples from different areas of combinatorics showing how, even if it's not always necessary, probabilistic method can be practical. In the fourth chapter, we deal with additional examples using indicator random variables and linearity property of expectation. We also mention the alteration method by which we remove blemishes of random structures. In the last part of the thesis, we mention a few examples of using probabilistic method with the help of second moment.

• Ključne riječi: indikatorske slučajne varijable; svojstvo linearnosti očekivanja; metoda preinaka
• Ključne riječi (engleski): indicator random variables; linearity property of expectation; alteration method
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:757853
• Studijski program: Naziv: Matematička statistika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2021-09-15 11:39:58