Trigonometrijske funkcijske jednadžbe

master's thesis

• Author: Melissa Filipašić
• Mentor: Dijana Ilišević (mentor)
• Committee member: Dijana Ilišević (predsjednik povjerenstva)
• Committee member: Ilja Gogić (član povjerenstva)
• Committee member: Goran Muić (član povjerenstva)
• Committee member: Vedran Čačić (član povjerenstva)
• Granter: University of Zagreb; Faculty of Science; (Department of Mathematics); Zagreb
• Defense date and country: 2017-07-19, Croatia
• Scientific / art field, discipline and subdiscipline: NATURAL SCIENCES; Mathematics

Abstract

Trigonometrijski identiteti vode do takozvanih trigonometrijskih funkcijskih jednadžbi čija rješenja uključuju i neke druge funkcije osim trigonometrijskih. U ovom radu su dana opća i neprekidna rješenja d'Alembertove funkcijske jednadžbe \[f(x + y) + f(x - y) = 2 f(x) f(y), \] kosinus-sinus funkcijske jednadžbe \[f(x-y)=f(x)f(y)+g(x)g(y),\] sinus-kosinus funkcijske jednadžbe \[f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x),\] sinus funkcijske jednadžbe \[f(x+y)f(x-y)=[f(x)]^{2}-[f(y)]^{2}\] i poopćene sinus funkcijske jednadžbe \[f(x+y)g(x-y)=f(x)g(x)-f(y)g(y). \]

Abstract (english)

Trigonometric identities lead to the so-called trigonometric functional equations whose solutions include some other functions besides trigonometric. In this thesis are given general and continuous solutions of the d'Alembert functional equation \[ f(x + y) + f(x - y) = 2 f(x) f(y), \] the cosine-sine functional equation \[f(x-y)=f(x)f(y)+g(x)g(y),\] the sine-cosine functional equation \[f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x),\] the sine functional equation \[f(x+y)f(x-y)=[f(x)]^{2}-[f(y)]^{2}\] and a generalization of the sine functional equation \[f(x+y)g(x-y)=f(x)g(x)-f(y)g(y). \]

• Keywords: trigonometrija; trigonometrijske funkcijske jednadžbe; d'Alembertova funkcijska jednadžba; kosinus-sinus funkcijska jednadžba; sinus-kosinus funkcijska jednadžba; sinus funkcijska jednadžba; poopćena sinus funkcijska jednadžba
• Keywords (english): trigonometry; trigonometric functional equations; d'Alembert functional equation; cosine-sine functional equation; sine-cosine functional equation; sine functional equation; generalization of the sine functional equation
• Language: croatian
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:630266
• Study programme: Title: Mathematics Education; specializations in: Mathematics Education; Course: Mathematics Education; Study programme type: university; Study level: graduate; Academic / professional title: magistar/magistra edukacije matematike (magistar/magistra edukacije matematike)
• Type of resource: Text
• File origin: Born digital
• Access conditions: Open access
• Created on: 2018-01-26 11:51:45