Tetivni četverokuti: nepoznato o poznatom

master's thesis

• Author: Damjan Muhar
• Mentor: Marija Galić (mentor)
• Committee member: Marija Galić (predsjednik povjerenstva)
• Committee member: Dijana Ilišević (član povjerenstva)
• Committee member: Marko Horvat (član povjerenstva)
• Committee member: Ozren Perše (član povjerenstva)
• Granter: University of Zagreb; Faculty of Science; (Department of Mathematics); Zagreb
• Defense date and country: 2023-11-30, Croatia
• Scientific / art field, discipline and subdiscipline: NATURAL SCIENCES; Mathematics

Abstract

U ovom diplomskom radu navedene su brojne karakterizacije i svojstva tetivnih četverokuta te aktivnosti za učenike kojima se otkrivaju neke od njih u nastavi matematike. Na početku rada navedena je definicija tetivnog četverokuta zajedno s iskazima i dokazima njegovih općepoznatih karakterizacija. Dokazali smo da je kut između stranice i dijagonale tetivnog četverokuta jednak kutu izmedu nasuprotne stranice i druge dijagonale. Također, pokazali smo da se simetrale stranica konveksnog četverokuta sijeku u jednoj točki ako i samo ako je četverokut tetivan. U drugom poglavlju predstavljene su karakterizacije tetivnih četverokuta koje nisu uobičajene u literaturi. Primjer takvog teorema je: ”Zbroj kosinusa nasuprotnih unutarnjih kutova četverokuta jednak je nuli ako i samo ako je četverokut tetivan.” U trećem poglavlju u fokusu je Ptolemejev teorem za kojeg su navedena tri planimetrijska dokaza. U četvrtom poglavlju analizirana je Brahmaguptina formula koja predstavlja poopćenje Heronove formule na tetivne četverokute. Pretposljednje poglavlje donosi pregled specijalnih slučajeva tetivnih četverokuta. U radu su navedena svojstva tetivnih četverokuta kojima je umnožak duljina nasuprotnih stranica jednak, tetivnih četverokuta kojim se može upisati kružnica, zatim tetivnih četverokuta s okomitim dijagonalama te Newtonovih četverokuta. U zadnjem poglavlju navedene su istraživačke aktivnosti za učenike koje se mogu iskoristiti u nastavi matematike s ciljem otkrivanja tetivnih četverokuta i njihovih svojstava.

• Keywords: nastava matematike; Ptolemejev teorem; Brahmaguptina formula; Heronova formula
• Language: croatian
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:141639
• Study programme: Title: Mathematics Education; specializations in: Mathematics Education; Course: Mathematics Education; Study programme type: university; Study level: graduate; Academic / professional title: sveučilišni magistar edukacije matematike (sveučilišni magistar edukacije matematike)
• Type of resource: Text
• File origin: Born digital
• Access conditions: Open access
• Created on: 2024-02-12 13:36:46