Izometrije u euklidskom prostoru

master's thesis

• Author: Paula Bačić
• Mentor: Zvonko Iljazović (mentor)
• Committee member: Zvonko Iljazović (predsjednik povjerenstva)
• Committee member: Mea Bombardelli (član povjerenstva)
• Committee member: Slaven Kožić (član povjerenstva)
• Committee member: Petar Kunštek (član povjerenstva)
• Granter: University of Zagreb; Faculty of Science; Zagreb
• Defense date and country: 2024-11-27, Croatia
• Scientific / art field, discipline and subdiscipline: NATURAL SCIENCES; Mathematics

Abstract

U ovom diplomskom radu bavili smo se proučavanjem unitarnih prostora i izometrija, s posebnim naglaskom na izometrije u euklidskom prostoru. Podijelili smo ga na dva dijela. Prvi dio rada usmjeren je na osnovne pojmove i strukture vektorskih prostora. Nakon definiranja vektorskog prostora, uvodi se pojam skalarnog produkta i istražuju njegova ključna svojstva. U nastavku su predstavljeni normirani i metrički prostori te su analizirane neprekidne funkcije izmedu metričkih prostora. Poseban naglasak stavljen je na ispitivanje neprekidnosti specifičnih funkcija unutar normiranih prostora, pri čemu je dokazana tvrdnja da je norma inducirana skalarnim produktom ako i samo ako zadovoljava jednakost paralelograma. Drugi dio rada posvećen je izometrijama metričkih prostora, s detaljnim osvrtom na euklidski prostor. Najprije je definirana izometrija izmedu metričkih prostora, a potom se istražuju svojstva baza vektorskih prostora i linearnih operatora. Uključena je analiza linearne nezavisnosti vektora te definiranje ortonormiranih baza kao specijalnih vrsta baza vektorskog prostora. Na temelju tih definicija dokazano je da svaka izometrija euklidskog prostora predstavlja izomorfizam dotičnog vektorskog prostora ”do na translaciju”. Osim toga, pokazano je da su sve izometrije euklidskog prostora bijekcije. Rad pridonosi razumijevanju struktura metričkih i unitarnih prostora te analizira ključna svojstva izometrija koje čine osnovu za daljnja istraživanja u teoriji vektorskih prostora i analizi linearnih operatora.

• Keywords: Unitarni prostori; vektorski prostori; skalarni produkt; normirani i metrički prostor; neprekidne funkcije; neprekidnost u normiranom prostoru; jednakost paralelograma; izometrije metričkih prostora; baza vektorskog prostora; linearni operatori; svojstva linearne nezavisnosti i ortonormirane baze; izometrije euklidskog prostora
• Language: croatian
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:994462
• Study programme: Title: Mathematics Education; specializations in: Mathematics Education; Course: Mathematics Education; Study programme type: university; Study level: graduate; Academic / professional title: sveučilišni magistar edukacije matematike (sveučilišni magistar edukacije matematike)
• Type of resource: Text
• File origin: Born digital
• Access conditions: Open access
• Created on: 2024-11-13 12:39:03