Aproksimacija i interpolacija

diplomski rad

• Naslov (engleski): Approximation and interpolation
• Autor: Anamarija Kranjec
• Mentor: Tina Bosner (mentor)
• Član povjerenstva: Tina Bosner (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Zvonimir Bujanović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Sonja Štimac (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Goran Igaly (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2021-09-21, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu obrađuje se aproksimacija i interpolacija funkcije. Aproksimacija označava postupak nalaženja funkcije koja će opisati neki konačan skup točaka ili neku drugu funkciju s najmanjim odstupanjem, a interpolacija je zahtjev da se vrijednosti nekih dviju funkcija podudaraju na nekom konačnom skupu točaka. Razmatra se opći problem aproksimacije, kriterij aproksimacije i interpolacija polinomima. Interpolacija polinomima obrađuje se kroz Lagrangeov i Newtonov oblik interpolacijskog polinoma uz koje se navode primjeri i algoritmi napisani u programskom jeziku C. Sadržaj se proširuje uz obradu Hermiteove interpolacije gdje u svakom čvoru, osim funkcijske vrijednosti, interpoliramo i vrijednost derivacije. Kod nekih funkcija, povećavanje stupnja interpolacijskog polinoma može dovesti do povećanja grešaka, te se umjesto visokog stupnja interpolacijskog polinoma koristi po dijelovima polinomna interpolacija. Za kraj se obrađuje metoda najmanjih kvadrata pomoću koje možemo zadanu funkciju aproksimirati drugom funkcijom globalno za razliku od Lagrangeovog polinoma koji dobro aproksimira funkciju lokalno u izabranim točkama.

Sažetak (engleski)

In this paper we deal with the approximation and interpolation of a function. Approximation involves determining the function that will best describe a given data set or other function with the smallest deviation, and interpolation is the requirement that the values of some two functions match at some finite set of points. The general problem of approximation, the criterion of approximation and the interpolation of polynomials are considered further in this paper. Interpolation by polynomials is made through Lagrange’s and Newton’s form of interpolation polynomial with examples and algorithms written in the programming language C. The content is expanded with Hermite interpolation, where in each node, we also interpolate the derivation value. For some functions, increasing the degree of the polynomial interpolant, can lead to an increase of errors and instead of interpolation by polynomials with high degree, we can use interpolation by piecewise polynomials. In the end of the paper we deal with the method of least squares. With this method we can approximate a given function by another function globally in contrast to the Lagrange polynomial, which well approximates the function locally at selected points.

• Ključne riječi: polinomi; Lagrangeov oblik interpolacijskog polinoma; Newtonov oblik interpolacijskog polinoma; programski jezik C; Hermiteova interpolacija; metoda najmanjih kvadrata
• Ključne riječi (engleski): polynomials; Lagrange’s form of interpolation polynomial; Newton’s form of interpolation polynomial; programming language C; Hermite interpolation; method of least squares
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:085289
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2021-10-28 11:24:15