Aksiomatizacije i modeli teorije NFU

doktorski rad

• Naslov (engleski): Axiomatizations and models of theory NFU
• Autor: Tin Adlešić
• Mentor: Tin Perkov (mentor)
• Mentor: Vedran Čačić (komentor)
• Član povjerenstva: Zvonko Iljazović (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Horvat (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marcel Maretić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Miroslav Jerković (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2024-05-15, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika
• Univerzalna decimalna klasifikacija (UDC): 51 - Matematika

Sažetak

Glavna tema disertacije je Quineova teorija skupova s atomima (NFU), koja se može smatrati vrstom teorije tipova. Disertacija je podijeljena na dva dijela. U prvom dijelu strogo formaliziramo sintaksu te razvijamo teoriju NFU. Zatim prikazujemo teoriju kardinalnih brojeva koristeći uređene parove Kuratowskog. Najvažniji doprinos ovog dijela je dokaz principa kardinalnog kvadriranja. Pomoću njega definiramo tipski ujednačene uređene parove te prezentiramo alternativnu aksiomatizaciju teorije NFU. Nakon toga, uvodimo osnove teorije ordinalnih brojeva u alternativnoj aksiomatizaciji i nastavljamo razvoj kardinalnih brojeva. Drugi dio prikazuje Boffinu konstrukciju modela teorije NFU pomoću modela Zermelo–Fraenkelove teorije skupova. Dokazujemo da Boffina konstrukcija zaista definira model teorije NFU, te zatim konstuiramo modele teorije NFU s aksiomom beskonačnosti te teorije NFU s aksiomom izbora. Na kraju pokazujemo kako konstruirati model teorije NFU s aksiomima beskonačnosti i izbora, a onda posljedično i alternativne aksiomatizacije.

Sažetak (engleski)

The main topic of this dissertation is Quine’s set theory with atoms (NFU), which can be regarded as a form of type theory. The dissertation is divided into two parts. In the first part, we rigorously formalize the syntax and develop the theory NFU. Then we develop the theory of cardinal numbers, using Kuratowski’s ordered pairs. The main contribution of this part is a proof of the cardinal squaring principle. Using it, we define type-level ordered pairs and present the alternative axiomatic extension of NFU. After that, we introduce the basic concepts of ordinal numbers in the alternative axiomatization and continue to develop the theory of cardinal numbers. The second part is the exposition of Boffa’s construction of a model for NFU, using the model of Zermelo–Fraenkel’s set theory. We show that Boffa’s construction yields a model for NFU and we then construct a model for NFU with the axiom of infinity and NFU with the axiom of choice. In the end, we show how to construct a model for NFU with both the axiom of infinity and choice and then consequently for the alternative axiomatization.

• Ključne riječi: teorija skupova; Quineova teorija; teorija modela
• Ključne riječi (engleski): set theory; Quine’s theory; model theory
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:800738
• Projekt: Šifra: UIP-2017-05-9219; Naziv: Formalno rasuđivanje i semantike; Kratica: FORMALS; Voditelj: Tin Perkov; Pravna nadležnost: Hrvatska; Financijer: Hrvatska zaklada za znanost; Linija financiranja: Installation Research Projects
• Studijski program: Naziv: Matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: doktorski studij; Akademski / stručni naziv: doktor/doktorica u području prirodnih znanosti (dr. sc. natur.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Opseg: vi, 141 str.
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2024-05-21 09:51:09