Funkcionalne jednadžbe u nastavi matematike

diplomski rad

• Naslov (engleski): Functional equations in mathematics teaching
• Autor: Ružica Juras
• Mentor: Ljiljana Arambašić (mentor)
• Član povjerenstva: Ljiljana Arambašić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ilja Gogić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ana Prlić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Franka Miriam Brückler (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2020-09-30, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Ovaj diplomski rad sastavljen je od četiri poglavlja. U prvom poglavlju dan je povijesni uvod u funkcionalne jednadžbe od njihove prve pojave pa do prvih rješenja, kao i kratke biografije matematičara koji su doprinijeli razvoju teorije funkcionalnih jednadžbi. Funkcionalne jednadžbe dviju varijabli tema su drugog poglavlja ovog diplomskog rada. Tu je proučavana Cauchyjeva funkcionalna jednadžba, Cauchyjeva eksponencijalna funkcionalna jednadžba te Jenesenova jednadžba. Glavna su tema trećeg poglavlja metode rješavanja funkcionalnih jednadžbi s jednom varijablom. Prezentirane su metoda zamjene varijable i metoda linearizacije. U posljednjem poglavlju riječ je o zadacima koji se javljaju u srednjoškolskim udžbenicima matematike ili na matematičkim natjecanjima. Na kraju je navedeno nekoliko primjera problema koji se reduciraju na osnovne funkcionalne jednadžbe, ali taj dio je primjeren za najdarovitije učenike jer je izvan nastavnog sadržaja.

Sažetak (engleski)

This thesis consists of four chapters. In the first chapter, a historical introduction to functional equations from their first occurrences to the first solutions is presented, and short biographies of mathematicians who contributed to the development of theory of functional equations are given. The functional equations of two variables are the topic of the second chapter of this thesis. We studied the Cauchy functional equation, the Cauchy exponential functional equation and the Jensen functional equation. The main topic of the third chapter are the methods of solving functional equations with one variable. We presented the method of substitution and the linearization method. In the last chapter we deal with problems that appear in high school mathematics as well as in mathematical competitions. We end with several examples of problems which reduce to basic functional equations, but this is appropriate only for the most talented students since this is beyond high school curriculum

• Ključne riječi: Cauchyjeva funkcionalna jednadžba; Cauchyjeva eksponencijalna funkcionalna jednadžba; Jenesenova jednadžba; metoda zamjene varijable; metoda linearizacije
• Ključne riječi (engleski): Cauchy functional equation; Cauchy exponential functional equation; Jensen functional equation; method of substitution; linearization method
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:727653
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2021-02-25 14:00:20