Numeričke metode za rješavanje običnih diferencijalnih jednadžbi

diplomski rad

• Naslov (engleski): Numerical methods for solving ordinary differential equations
• Autor: Ana Grbeš
• Mentor: Tina Bosner (mentor)
• Član povjerenstva: Tina Bosner (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Goran Igaly (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Pavle Goldstein (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Goranka Nogo (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2021-09-21, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu proučavali smo jednokoračne i višekoračne metode za rješavanje inicijalnog problema za obične diferencijalne jednadžbe. Ovakve metode su u 20. stoljeću jako napredovale u numeričkoj analizi posebno zbog kompjuterizacije i potrebe za matematičkim modeliranjem efektivnih numeričkih algoritama. Definirali smo jednokoračne metode i analizirali konvergenciju tih metoda uz pomoć konzistencije i stabilnosti. Od jednokoračnih metoda spomenuli smo Eulerovu metodu, poboljšanu Eulerovu, midpoint te Runge-Kutta metode. Za svaku metodu na konkretnom primjeru računali smo aproksimacije te greške metoda, te smo na kraju dali usporedbu grešaka tih metoda. Za višekoračne metode dana je definicija te je analizirana stabilnost i konvergencija. Od višekoračnih metoda spomenuli smo Adamsove, BDF metode, prediktor-korektor metode i krute sustave. Za Adams- Bashforth-ove i prediktor-korektor metode na konkretnom primjeru računali smo aproksimacije te greške metoda.

Sažetak (engleski)

In this paper we are examining one-step and multistep numerical methods for solving initial value problem for ordinary differential equations. These methods made enormous progress during the 20th century in numerical analysis especially because of electronic computers and the needs in mathematical modelling of efficient numerical algorithms. We defined one-step methods and analyzed the convergence of these methods with the help of consistency and stability. As part of one-step methods, we mentioned the Euler method, the improved Euler method, the midpoint, and Runge-Kutta methods. For each method on a specific example, we calculated the approximations and errors of the methods, and finally gave a comparison of the errors of these methods. As part of multi-step methods, a definition is given and stability and convergence are analyzed. Of the multi-step methods, we mentioned Adams, BDF methods, predictor-corrector methods, and stiff systems. For the Adams-Bashforth and predictor-corrector methods, we calculated approximations of this method error on a concrete example.

• Ključne riječi: Eulerova metoda; midpoint metoda; Runge-Kutta metoda; višekoračne metode; jednokoračne metode; Adamsove metode; BDF metode; prediktor-korektor metode
• Ključne riječi (engleski): Euler method; improved Euler method; midpoint method; Runge-Kutta method; Adams method; BDF method; predictor-corrector method; multi-step methods; one-step methods
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:597808
• Studijski program: Naziv: Matematika i informatika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike i informatike (mag. educ. math. et inf.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2021-10-27 10:00:48