Trokutasti brojevi

diplomski rad

• Naslov (engleski): Triangular numbers
• Autor: Matea Pavlović
• Mentor: Zrinka Franušić (mentor)
• Član povjerenstva: Zrinka Franušić (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Erceg (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ljiljana Arambašić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Snježana Lubura Strunjak (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2021-12-02, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

Trokutasti brojevi specijalna su klasa figurativnih brojeva koji se dobivaju slaganjem točkica u jednakostraničan trokut. Trokutasti broj \(T_n\) jednak je zbroju prvih \(n \) prirodnih brojeva, odnosno n(n+1)/2. Možmo ih vizualizirati, pronaći u svijetu koji nas okružje te algebarskom manipulacijom iskazati niz različtih svojstava i identiteta koje zadovoljavaju. U radu je, koristeći navedeno, prikazana njihova veza s Pellovom i Pitagorinom jednadžbom te mnogim poznatim brojevima poput Fermatovih, Fibonaccijevih, Mersenneovih i Pellovih brojeva.

Sažetak (engleski)

Triangular numbers are a special class of figurate numbers that can be represented by dots arranged in an equilateral triangle. A triangular number \(T_n \) is the sum of first \(n \) natural numbers, i.e. n(n+1)/2. We can visualize them, find triangular arrangements of objects in the real world and establish some interesting properties and identities algebraically. Using the above, their connections with the Pell and Pythagorean equations and also with many known numbers such as Fermat, Fibonacci, Mersenne and Pell numbers are represented in this thesis.

• Ključne riječi: figurativni brojevi; Pellova jednadžba; Pitagorina jednadžba; Fermatovi brojevi; Fibonaccijevi brojevi; Mersenneovi brojevi; Pellovi brojevi
• Ključne riječi (engleski): figurative numbers; Pell's equation; Pythagorean equation; Fermat numbers; Fibonacci numbers; Mersenne numbers; Pell numbers
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:373388
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2021-12-15 12:59:23