Četverokuti u hiperboličkoj ravnini

diplomski rad

• Naslov (engleski): Quadrilaterals in the hyperbolic plane
• Autor: Doris Kuterovac
• Mentor: Vedran Krčadinac (mentor)
• Član povjerenstva: Vedran Krčadinac (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Sanja Varošanec (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Mea Bombardelli (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Robert Manger (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2022-07-20, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu prisjetili smo se osnovnih činjenica o dvije vrste četverokuta u euklidskoj ravnini, pravokutnicima i paralelogramima, te obradili njihove analogone u hiperboličkoj ravnini. U drugom poglavlju nabrojali smo sedam aksioma ravninske geometrije pomoću kojih smo dokazivali teoreme u diplomskom radu. U trećem poglavlju definirali smo poligon i prikazali osnovne rezultate o poligonima. U četvrtom poglavlju diplomskog rada bavimo se pravokutnicima u euklidskoj ravnini te analogonima u hiperboličkoj ravnini: Saccherijevim četverokutima, Lambertovim četverokutima i pseudopravokutnicima. U zadnjem poglavlju ovog diplomskog rada bavimo se paralelogramima u euklidskoj ravnini, definiramo paralelne i ultraparalelne pravce u hiperboličkoj ravnini te uz pomoć njih dokazujemo egzistenciju paralelograma u hiperboličkoj geometriji.

Sažetak (engleski)

In this thesis, we have recalled basic facts about two types of quadrilaterals in the Euclidean plane, rectangles and parallelograms, and we studied their analogues in the hyperbolic plane. In the second chapter, we listed seven axioms of plane geometry used to prove theorems in this thesis. In the third chapter, we defined polygons and showed basic results about them. In the fourth chapter, we study rectangles in the Euclidean plane and their analogues in the hyperbolic plane: Saccheri quadrilaterals, Lambert quadrilaterals, and pseudo-rectangles. In the last chapter, we defined parallelograms in the Euclidean plane and parallel and ultraparallel lines in the hyperbolic plane. We proved that parallelograms exist in the hyperbolic plane.

• Ključne riječi: pravokutnik; paralelogram; poligon; euklidska ravnina; hiperbolička ravnina; Saccherijevi četverokuti; Lambertovi četverokuti; pseudopravokutnici
• Ključne riječi (engleski): rectangle; parallelogram; polygon; Euclidean plane; hyperbolic plane; Saccheri quadrilaterals; Lambert quadrilaterals; pseudorectangles
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:820179
• Studijski program: Naziv: Matematika; smjerovi: nastavnički; Smjer: nastavnički; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra edukacije matematike (mag. educ. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2022-09-14 08:45:30