Ekviangularni pravci

diplomski rad

• Naslov (engleski): Equiangular lines
• Autor: Ema Požek
• Mentor: Vedran Krčadinac (mentor)
• Član povjerenstva: Vedran Krčadinac (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Igor Ciganović (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Nela Bosner (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Marko Tadić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2022-11-30, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu obrađeni su ekviangularni pravci. Interpretirani su s gledišta algebarske teorije grafova. Dokazane su apsolutna i relativna ocjena za veličinu ekviangularnog skupa. Definirani su operacija prespajanja, klase prespajanja, grafovi prespajanja te dvografi. Primjerima i strogo matematički pokazane su bijekcije između klasa prespajanja, grafova prespajanja i dvografa. Uveden je pojam regularnog dvografa i opisana njegova važnost u proučavanju ekviangularnih pravaca. Dokazana su osnovna svojstva jako regularnih grafova. S pomoću primjera opisani su Paleyevi grafovi kao klasa jako regularnih grafova. Opisana je veza izmedu jako regularnih grafova i regularnih dvografa. Navedeni su mogući parametri jako regularnih grafova i regularnih grafova prespajanja. Opisana je metoda pronalaska optimalnog ekviangularnog skupa s pomoću Paleyevih grafova. Koristeći Paley(17) konstruiran je ekviangularan skup u \(\R^9\).

Sažetak (engleski)

In this thesis equiangular lines are discussed. They are interpreted in terms of algebraic graph theory. The absolute bound and the relative bound for maximum number of equiangular lines are proved. Switching, switching classes, switching graphs and two-graphs are defined. Rigorously, as well as through examples, the one-to-one correspondence between switching classes, switching graphs and two-graphs is demonstrated. Regular two-graphs and their significance in the analysis of equiangular lines are introduced. The basic properties of strongly regular graphs are proved. Through examples, Paley graphs are described as a class of strongly regular graphs. The relation between strongly regular graphs and regular two-graphs is depicted. Feasible parameters of strongly regular graphs and regular switching graphs are listed. The method of finding the optimal equiangular set using Paley graphs is described. Using Paley(17), an equiangular set in \(\R^9\) is constructed.

• Ključne riječi: algebarska teorija grafova; operacija prespajanja; klase prespajanja; grafovi prespajanja; dvografi; regularni dvograf; jako regularnih grafovi; Paleyevi grafovi
• Ključne riječi (engleski): algebraic graph theory; switching; switching classes; switching graphs; two-graphs; regular two-graphs; strongly regular graphs; Paley graphs
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:457297
• Studijski program: Naziv: Matematička statistika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup; Datum isteka embarga: 2023-12-19
• Datum i vrijeme pohrane: 2022-12-19 12:37:32