Kontinuumi

diplomski rad

• Naslov (engleski): Continuums
• Autor: Nikola Pražić
• Mentor: Zvonko Iljazović (mentor)
• Član povjerenstva: Zvonko Iljazović (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Maja Resman (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Miljenko Huzak (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Ilja Gogić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2022-12-01, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom radu proučavaju se metrički kontinuumi i neka njihova svojstva. Izlažu su rezultati iz područja opće topologije i teorije metričkih prostora potrebni za razumijevanje teme, te se navode primjeri Peanovih i ne-Peanovih kontinuuma. Kao pomoćni alat, promatraju se lukovi i izvodi se topološka karakterizacija lukova utemeljena na pojmu reznih točaka. Detaljnije se proučavaju Peanovi kontinuumi, uvodi se pojam lanaca i dokazuje se da su svi Peanovi kontinuumi povezani lukovima.

Sažetak (engleski)

Metric continua and some of their properties are studied in this thesis. Results from the areas of point-set topology and metric space theory necessary for understanding the subject are presented, followed by examples of both Peano and non-Peano continua. Arcs are introduced as an auxiliary tool, and a topological characterisation is obtained using the concept of cut points. Peano continua are then studied in more detail, with the introduction of the concept of chains and the proof that all Peano continua are arcwise connected.

• Ključne riječi: metrički kontinuumi; opća topologija; Peanovi kontinuumi; ne-Peanovi kontinuumi; pojam rezne točke
• Ključne riječi (engleski): metric continua; point-set topology; Peano continua; non-Peano continua; concept of cut points
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:904228
• Studijski program: Naziv: Teorijska matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: magistar/magistra matematike (mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2022-12-19 13:21:16