Metode skalarizacije u višekriterijskoj optimizaciji

diplomski rad

• Naslov (engleski): Scalarization methods in multicriteria optimization
• Autor: Valentina Ferenčak
• Mentor: Marko Vrdoljak (mentor)
• Član povjerenstva: Marko Vrdoljak (predsjednik povjerenstva)
• Član povjerenstva: Eduard Marušić-Paloka (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Damir Bakić (član povjerenstva)
• Član povjerenstva: Nenad Antonić (član povjerenstva)
• Ustanova koja je dodijelila akademski / stručni stupanj: Sveučilište u Zagrebu; Prirodoslovno-matematički fakultet; (Matematički odsjek); Zagreb
• Datum i država obrane: 2023-07-19, Hrvatska
• Znanstveno / umjetničko područje, polje i grana: PRIRODNE ZNANOSTI; Matematika

Sažetak

U ovom diplomskom radu predstavljene su najznačajnije metode skalarizacije koje su primijenjene na probleme višekriterijske optimizacije. Definiramo što su to efikasne i nedominirane točke te navodimo ekvivalentne definicije efikasnosti koje se često koriste, ovisno kako se uklapaju u određeni kontekst. Zatim definiramo granice na nedominirani skup. To su idealne i nadir točke koje se koriste kao referentne točke u kompromisnom programiranju. Nedominirane točke definirane su pomoću standardnog... Više uređaja na $\R^{p}$ prostoru. Efikasne točke ne dopuštaju poboljšanje jedne funkcije cilja, a da se pri tome ne pogorša vrijednost barem jedne od preostalih funkcija cilja. Omjer kompromisa između kriterija može biti mjeren računanjem povećanja u jednoj komponenti po jedinici smanjenja u drugoj komponenti. Ovi omjeri kompromisa mogu biti neograničeni. Pravilne efikasne točke su efikasne točke koje imaju ograničen omjer kompromisa. Metoda težinske sume je vrlo poznata i široko primijenjena metoda za rješavanje problema višekriterijske optimizacije. U obzir uzimamo samo nenegativne ili strogo pozitivne težine. Ovisno o težinama, rješenja će biti slabo efikasna ili efikasna. Prikazali smo i odnos između pravilnih nedominiranih točaka i optimalnih točaka skalarizacije težinskom sumom s pozitivnim težinama. Točke se poklapaju za konveksne skupove. Za nekonveksne probleme metoda težinske sume nije primijenjiva.Obradili smo i neke druge metode skalarizacije koje možemo koristiti i u ne\-kon\-ve\-ksnom slučaju. Predstavljene su metoda $\varepsilon$-uvjeta, hibridna metoda, metoda elastičnog ograničenja, metoda ciljnih uvjeta, Bensonova metoda, kompromisna rješenja i metoda udaljenosti cilja. Sakrij dio sažetka

• Ključne riječi: efikasne točke; nedominirane točke; kompromisno programiranje; metoda težinske sume
• Jezik: hrvatski
• URN:NBN: urn:nbn:hr:217:719865
• Studijski program: Naziv: Financijska i poslovna matematika; Vrsta studija: sveučilišni; Stupanj studija: diplomski; Akademski / stručni naziv: sveučilišni magistar matematike (univ. mag. math.)
• Vrsta resursa: Tekst
• Način izrade datoteke: Izvorno digitalna
• Prava pristupa: Otvoreni pristup
• Datum i vrijeme pohrane: 2024-02-08 15:24:04